Estatística · FGV · 2025 | Questão sqc-fg125597

Transformações lineares em medidas estatísticas: média, mediana e desvio padrão

Gabarito: letra C. Quando somamos uma constante (8 anos) a todos os valores de um conjunto de dados, a média e a mediana aumentam na mesma quantidade, mas o desvio padrão permanece inalterado. Assim, a nova média é 32 + 8 = 40, a nova mediana é 39 + 8 = 47, e o desvio padrão continua 4. A alternativa C (48, 47 e 4) é a única que reflete corretamente essas transformações.

A questão explora o efeito de uma transformação aditiva (somar uma constante) sobre as principais medidas de posição e dispersão. Vamos entender cada uma:

Média: a média aritmética é calculada somando todos os valores e dividindo pelo número de observações. Se somarmos uma constante $c$ a cada valor, a soma total aumenta em $n \cdot c$ , e a nova média será a média original mais $c$ . Formalmente, se $\bar{x}$ é a média original, a nova média é $\bar{x} + c$ .

Mediana: a mediana é o valor central do conjunto ordenado. Somar uma constante a todos os valores desloca todo o conjunto, mas preserva a ordem. Portanto, a nova mediana é a mediana original mais $c$ .

Desvio padrão: o desvio padrão mede a dispersão dos dados em relação à média. Como somar uma constante desloca todos os valores (e a média) igualmente, as distâncias entre os valores e a média não mudam. Logo, o desvio padrão permanece o mesmo.

Aplicando ao problema: $c = 8$ .

Nova média: $32 + 8 = 40$
Nova mediana: $39 + 8 = 47$
Novo desvio padrão: $4$ (inalterado)

Portanto, a resposta correta é a letra C.

Medida	Valor Original	Transformação (somar 8)	Novo Valor
Média	32	32 + 8	40
Mediana	39	39 + 8	47
Desvio padrão	4	Inalterado	4

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa A apresenta desvio padrão igual a 16. Isso seria o resultado se multiplicássemos os dados por 4 (ou se confundíssemos o desvio padrão com a variância, que quadruplicaria ao somar uma constante? Não, a variância também não muda com soma de constante). Na verdade, somar uma constante não altera a dispersão, então o desvio padrão continua 4. O valor 16 não corresponde a nenhuma transformação correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B traz média 46 e mediana 48. A média correta é 40 (32+8), e a mediana correta é 47 (39+8). Os valores 46 e 48 não têm relação com a transformação aditiva de 8 anos.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa C apresenta média 48, mediana 47 e desvio padrão 4. A média correta é 40, não 48. Portanto, está incorreta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D apresenta desvio padrão 12. Isso seria o resultado se multiplicássemos os dados por 3 (12 = 4 × 3), mas a operação é aditiva, não multiplicativa. O desvio padrão permanece 4.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E apresenta média 46, mediana 46 e desvio padrão 20. Nenhum desses valores corresponde à transformação correta. A média correta é 40, a mediana é 47, e o desvio padrão é 4.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre transformação aditiva e multiplicativa. Ao somar uma constante, muitos candidatos pensam que o desvio padrão também aumenta, mas ele permanece inalterado. Lembre-se: somar constante desloca as medidas de posição (média, mediana, moda), mas não afeta as medidas de dispersão (desvio padrão, variância, amplitude).

PEGA ESSA DICA!

Para resolver rapidamente, lembre-se da regra: se $Y = X + c$ , então $\bar{Y} = \bar{X} + c$ , $Md_Y = Md_X + c$ , e $s_Y = s_X$ . Se $Y = c \cdot X$ , então $\bar{Y} = c \cdot \bar{X}$ , $Md_Y = c \cdot Md_X$ , e $s_Y = |c| \cdot s_X$ . Essa distinção é clássica em provas de estatística.

Gabarito: letra C