Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FGV 2025

Média e mediana com dados acrescentados

Gabarito: letra D (6,5 e 6,0). A média do conjunto original (10 idades) é 6,0, então a soma é 60. Ao acrescentar 4 e 14, a nova soma é 78, e a nova média é 78/12 = 6,5. A mediana original é 6,0. Acrescentar um valor abaixo (4) e outro acima (14) da mediana não altera a mediana, pois as posições centrais continuam ocupadas pelos mesmos valores centrais. Assim, a mediana permanece 6,0.

Cálculo da média

• Soma original: 10 × 6 = 60

• Nova soma: 60 + 4 + 14 = 78

• Nova média: 78 / 12 = 6,5

Comportamento da mediana

A mediana de um conjunto com número par de elementos é a média dos dois valores centrais (6º e 7º). Como os novos valores se posicionam um no início (4) e outro no final (14), os dois valores centrais continuam sendo os mesmos que antes (ou equivalentes, mantendo a média 6,0). Portanto, a mediana não se altera: 6,0.

Verificação

Considere o caso extremo em que as 10 idades são todas 6. Ao adicionar 4 e 14, a lista ordenada fica: 4, 6 (10 vezes), 14. O 6º e 7º termos são 6 e 6, mediana = 6. Em qualquer outra configuração que respeite média e mediana originais, o raciocínio se mantém.

Gabarito: letra D.