Questão de Raciocínio Lógico — Probabilidade — FGV 2025

Probabilidade: Comissão com 2 mulheres e 1 homem

Gabarito: letra C (6/13). A probabilidade é calculada pela razão entre o número de comissões favoráveis (2 mulheres e 1 homem) e o número total de comissões possíveis de 3 pessoas dentre 14. Utilizamos combinação porque a ordem dos membros não importa.

Cálculo passo a passo

1. Total de casos possíveis: escolher 3 pessoas quaisquer entre 14.

   $$

   C_{14,3} = \frac{14!}{3!\,11!} = \frac{14 \times 13 \times 12}{6} = 364

   $$

1. Casos favoráveis: escolher 2 mulheres entre 8 e 1 homem entre 6.

   • Escolha das mulheres: $C_{8,2} = \frac{8!}{2!\,6!} = \frac{8 \times 7}{2} = 28$

   • Escolha do homem: $C_{6,1} = 6$

   • Pelo princípio multiplicativo: $28 \times 6 = 168$

1. Probabilidade:

   $$

   P = \frac{168}{364} = \frac{168 \div 28}{364 \div 28} = \frac{6}{13}

   $$

Confirmando com outras formas: $\frac{6}{13} \approx 0,4615$, que corresponde à letra C.

Análise das alternativas

• Alternativa A – ❌ Incorreta (3/8 = 0,375): Valor obtido se, por exemplo, se calcular a probabilidade como $\frac{C_{8,2}}{C_{14,3}}$ sem considerar a escolha do homem, ou erro de combinação.

• Alternativa B – ❌ Incorreta (5/12 ≈ 0,4167): Fração próxima, mas não corresponde ao cálculo correto.

• Alternativa C – ✅ Correta (6/13 ≈ 0,4615): Resultado exato do cálculo.

• Alternativa D – ❌ Incorreta (8/15 ≈ 0,5333): Superestima a probabilidade, típico de erro na contagem total.

• Alternativa E – ❌ Incorreta (9/16 = 0,5625): Valor maior, erro comum ao confundir com proporção simples.

Gabarito: letra C.