Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2026

Matemática Financeira – Ganho Real

Gabarito: letra C. O ganho real da aplicação é de aproximadamente R$ 250,00. Isso decorre do cálculo da taxa real de juros, que desconta a inflação da taxa nominal: com taxa nominal de 8% a.a. e inflação de 3% a.a., a taxa real é de aproximadamente 4,854% a.a., resultando em um ganho real de R$ 242,72 sobre R$ 5.000,00, mas a alternativa que mais se aproxima é R$ 250,00 (gabarito oficial).

A questão cobra o conceito de taxa real e ganho real em matemática financeira. A relação fundamental é:

[ 1 + i_{\text{nominal}} = (1 + i_{\text{real}}) \times (1 + i_{\text{inflação}}) ]

Isolando a taxa real:

[ i_{\text{real}} = \frac{1 + i_{\text{nominal}}}{1 + i_{\text{inflação}}} - 1 ]

Substituindo os valores:

[ i_{\text{real}} = \frac{1 + 0,08}{1 + 0,03} - 1 = \frac{1,08}{1,03} - 1 \approx 1,0485437 - 1 = 0,0485437 \approx 4,85437\% ]

O ganho real em valor monetário é:

[ \text{Ganho real} = PV \times i_{\text{real}} = 5.000,00 \times 0,0485437 \approx 242,72 ]

Esse valor, R$ 242,72, é mais próximo de R$ 250,00 do que de R$ 150,00 ou R$ 350,00, confirmando a opção C como o gabarito.

Análise das alternativas:

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 400,00 corresponde ao ganho nominal (8% de R$ 5.000,00), sem descontar a inflação. É o valor bruto, não o real.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 150,00 equivale aproximadamente à perda nominal com a inflação (3% de R$ 5.000,00 = R$ 150,00). Subtrair esse valor do ganho nominal (R$ 400 - R$ 150 = R$ 250) é uma aproximação que coincide com o gabarito, mas o valor exato é R$ 242,72. A alternativa B é o valor da inflação, não o ganho real.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, o ganho real calculado é aproximadamente R$ 242,72, sendo R$ 250,00 a opção mais próxima dentre as apresentadas. A banca adota essa aproximação como correta.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 350,00 não corresponde a nenhum valor relevante do cálculo. Surge talvez de uma soma equivocada (R$ 400 - R$ 50) ou de uma aplicação incorreta da taxa real.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 50,00 é um valor muito baixo; não tem relação com os cálculos básicos.

Gabarito: letra C.