Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2026

Juros Compostos – Cálculo do Valor Presente

Gabarito: letra A. Para obter o montante de R$ 200.000,00 em 2 anos a 10% a.a. em juros compostos, o valor presente é dado por $VP = \frac{200.000}{(1+0,10)^2} = \frac{200.000}{1,21}$. A alternativa A expressa exatamente essa divisão.

A banca testa o conhecimento da fórmula básica de juros compostos: $M = C \times (1+i)^n$. Dados $M = 200.000$, $i = 10\% = 0,10$, $n = 2$, o capital $C$ é obtido isolando: $C = \frac{M}{(1+i)^n} = \frac{200.000}{1,10^2} = \frac{200.000}{1,21}$.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Apresenta $200.000/1,21$, que é exatamente o cálculo correto: divisão do montante pelo fator acumulado de 1,21. Este fator resulta de $(1,10)^2 = 1,21$.

Alternativa B — ❌ Incorreta

$200.000 \times 1,21$ multiplica o montante pelo fator, o que daria um valor maior, representando o cálculo errado (como se o capital fosse maior que o montante). Na verdade, o capital é menor que o montante, portanto deve-se dividir.

Alternativa C — ❌ Incorreta

$200.000/1,44$ usa o fator 1,44, que corresponde a $(1,20)^2$ ou a uma taxa de 20% ao ano, e não 10%. O fator correto para 10% ao ano em 2 anos é 1,21, não 1,44.

Alternativa D — ❌ Incorreta

$200.000 \times 1,44$ multiplica pelo fator errado (1,44), agravando o erro tanto de operação (multiplicação) quanto de fator.

Alternativa E — ❌ Incorreta

$200.000/1,1$ divide por 1,1, que é o fator para apenas 1 ano. Para 2 anos, o fator deve ser elevado ao quadrado: $(1,1)^2 = 1,21$. O erro é usar o fator de período simples em vez de composto.

Gabarito: letra A (e única expressão correta: $200.000/1,21$).