Questão de Economia — Microeconomia — FGV 2026

Minimização de custos e a razão ótima K/L

Gabarito: letra B. Na função de produção $q = \sqrt{LK}$ (Cobb-Douglas com expoentes 1/2), a condição de minimização de custos iguala a Taxa Marginal de Substituição Técnica (TMgST = K/L) à razão de preços w/r. Portanto, $K^*/L^* = w/r$. Se w dobra e r permanece constante, a razão $K^*/L^*$ dobra, ou seja, a firma utiliza relativamente mais capital do que trabalho.

Essa questão testa a compreensão da escolha ótima de fatores no longo prazo. A função de produção apresentada é do tipo Cobb-Douglas, que permite substituição entre fatores, diferentemente da tecnologia de proporções fixas (Leontief).

Alternativa A — ❌ Incorreta

Afirma que a tecnologia é de proporções fixas (Leontief). Na verdade, $q = \sqrt{LK}$ é uma Cobb-Douglas, que admite substituição contínua entre trabalho e capital. Portanto, a razão ótima se ajusta às mudanças nos preços relativos.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Como demonstrado, $K^*/L^* = w/r$. Com $w$ dobrando, a razão dobra, indicando que a firma substitui trabalho por capital, usando relativamente mais capital.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Afirma que a razão cai pela metade e que se deve usar relativamente mais trabalho. É o contrário: o trabalho ficou mais caro, então a firma reduz seu uso relativo (a razão K/L sobe). O erro é inverter o sinal do efeito.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Diz que a razão permanece constante e que a firma aumenta ambos os fatores na mesma proporção. A razão $K^*/L^*$ só seria constante se $w/r$ não mudasse. O aumento de w altera a inclinação da isocusto, não a isoquanta (que depende apenas da tecnologia).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que a razão não se ajusta porque ambos os fatores são fixos no curto prazo. A questão não menciona curto prazo; trata-se de uma decisão de longo prazo, onde todos os fatores são variáveis. Além disso, mesmo no curto prazo, a firma ajustaria a variável (trabalho) se possível.

Gabarito: letra B