Considere um indivíduo com utilidade von NeumannMorgenstern u(w) = √w, em que w é a riqueza monetária. Ele deve escolher entre:• Opção 1 (certa): receber w = 100 com certeza.• Opção 2 (loteria): receber w = 0 com probabilidade 0,5 e w = 200 com probabilidade 0,5.Em relação ao apetite pelo risco desse indivíduo e sua escolha ótima, conclui-se que
Ao indivíduo é propenso ao risco e escolherá a loteria.
Bo indivíduo é neutro ao risco e ficará indiferente entre as opções.
Cnão é possível decidir sem conhecer a renda do indivíduo antes do jogo.
Do indivíduo é avesso ao risco e escolherá a opção certa, embora o valor esperado das duas opções seja o mesmo.
Eo indivíduo sempre escolhe a loteria, pois ela tem valor esperado maior.
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GabaritoD — o indivíduo é avesso ao risco e escolherá a opção certa, embora o valor esperado das duas opções seja o mesmo.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Escolha sob incerteza e aversão ao risco
Gabarito: letra D. O indivíduo possui função utilidade , que é côncava (), característica de aversão ao risco. A utilidade esperada da loteria é , enquanto a utilidade da opção certa é . Como , ele prefere a opção certa, mesmo tendo o mesmo valor esperado (). Logo, é avesso ao risco e escolhe a opção certa.
A banca testa a relação entre a curvatura da função utilidade e o comportamento diante do risco. A função raiz quadrada é estritamente côncava, indicando utilidade marginal decrescente da riqueza.
NÃO CAIA NESSA!
Muitos candidatos confundem igualdade de valor esperado com indiferença, mas a aversão ao risco depende da utilidade esperada. Aqui, o valor esperado é idêntico (), mas a utilidade esperada da loteria é menor, pois o indivíduo penaliza a incerteza.
1Função utilidade u(w)=√w
2Côncava → u''<0
3Aversão ao risco
4EU loteria = 7,071
5U certo = 10
6Prefere opção certa
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Alternativa A — ❌ Incorreta
O indivíduo é avesso ao risco (função côncava), não propenso. A propensão ao risco exigiria função convexa ().
Alternativa B — ❌ Incorreta
A neutralidade ao risco requer função utilidade linear (). Com , a utilidade marginal é decrescente, logo ele não é neutro.
Alternativa C — ❌ Incorreta
A escolha depende apenas da utilidade von Neumann-Morgenstern sobre a riqueza final, não da renda inicial (considera-se a riqueza total). O enunciado já fornece como riqueza final, então é possível decidir.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente como demonstrado: , mesmo com valor esperado igual. Isso revela aversão ao risco e escolha pela opção certa.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O valor esperado é o mesmo (), não maior. Além disso, um indivíduo avesso ao risco não escolhe loteria só por ter valor esperado maior (que aqui não é o caso).