Questão de Física — Estática e Hidrostática — FGV 2026

Hidrostática: Manômetro de tubo inclinado

Gabarito: letra B. A distância $L$ percorrida pelo líquido no tubo inclinado é obtida pela conservação do volume deslocado: o volume que desce no reservatório de diâmetro $D$ deve ser igual ao volume que sobe no tubo de diâmetro $d$ ao longo da distância $L$. A relação geométrica entre a altura vertical $h_2$ e a distância inclinada $L$ é dada por $h_2 = L \cdot \sin(\theta)$, e a igualdade de volumes resulta em $V_r = V_t$, ou seja, $\frac{\pi D^2}{4} h_1 = \frac{\pi d^2}{4} L$. Considerando a pressão aplicada $\Delta p = \rho g (h_1 + h_2)$, a substituição das variáveis geométricas permite isolar $L$ em função dos parâmetros do sistema.

O manômetro de tubo inclinado é uma aplicação prática da hidrostática que aumenta a sensibilidade da leitura de pequenas variações de pressão. Ao inclinar o tubo em um ângulo $\theta$, um pequeno desnível vertical $h_2$ corresponde a um deslocamento linear $L$ maior, facilitando a visualização.

Análise do sistema

1. Conservação de volume: O volume de líquido que sai do reservatório ($V_r$) é igual ao volume que entra no tubo ($V_t$):

   $V_r = \frac{\pi D^2}{4} h_1 = V_t = \frac{\pi d^2}{4} L$

   Dessa igualdade, temos que $h_1 = L \left( \frac{d}{D} \right)^2$.

1. Relação de altura: A altura total da coluna de líquido que equilibra a pressão $\Delta p$ é a soma do desnível no reservatório ($h_1$) com a componente vertical da coluna no tubo ($h_2 = L \sin \theta$):

   $\Delta p = \rho g (h_1 + h_2) = \rho g \left( L \left( \frac{d}{D} \right)^2 + L \sin \theta \right)$

1. Isolando L:

   $\Delta p = \rho g L \left( \left( \frac{d}{D} \right)^2 + \sin \theta \right) \implies L = \frac{\Delta p}{\rho g (\sin \theta + (d/D)^2)}$

Gabarito: letra B