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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg128113
Banca
FGV
Órgão
ALERJ
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Especialista Legislativo - Nível III - Administração Geral
Durante um ciclo de avaliação de desempenho individual, um servidor foi submetido a um teste prático que consistia na análise de 50 processos complexos.

O critério de pontuação estabelecido pela banca examinadora foi o seguinte: para cada análise correta, o servidor soma 5 pontos; para cada análise incorreta, são descontados 2 pontos da nota.

Ao final da correção de todos os 50 processos, a pontuação final obtida pelo servidor foi de 173 pontos.

A quantidade de processos que esse servidor analisou incorretamente corresponde a um número múltiplo de
  1. A3.
  2. B4.
  3. C5.
  4. D7.
  5. E11.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 11.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 11 processos incorretos, que é múltiplo de 11 (alternativa E)..

A ideia por trás

Este problema envolve um sistema de equações do primeiro grau, que é uma ferramenta para encontrar dois valores desconhecidos quando temos duas informações que os relacionam. Aqui, as duas incógnitas são as quantidades de acertos e erros, e as informações são o total de processos e a pontuação final. A pontuação é calculada somando 5 pontos por acerto e subtraindo 2 pontos por erro, então a equação que representa isso é 5c - 2i = 173, onde c é o número de acertos e i o de erros. Quando uma variável aumenta, a outra deve diminuir para manter o total de 50 processos, e a pontuação final depende dessa combinação. Nesta questão, precisamos montar o sistema, resolvê-lo para encontrar i e depois verificar qual alternativa contém um divisor de i.

O que a questão dá

  • total de processos = 50

  • pontos por acerto = 5

  • pontos perdidos por erro = 2

  • pontuação final = 173

O que queremos: a quantidade de processos analisados incorretamente e verificar de qual número ela é múltipla

Passo 1 — Montar a equação do total de processos

Precisamos relacionar as quantidades de acertos e erros com o total de 50 processos. Como cada processo é ou correto ou incorreto, a soma dessas quantidades deve ser 50.

Por que esta fórmula: A equação c + i = 50 expressa que o número de acertos mais o número de erros é igual ao total de processos.

c+i=50c + i = 50

De onde vem cada valor: cc = enunciado: quantidade de processos corretos (incógnita) · ii = enunciado: quantidade de processos incorretos (incógnita) · 5050 = enunciado: total de processos

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a soma deve ser 50 e usar outra relação.

Passo 2 — Montar a equação da pontuação

A pontuação final é dada pelos pontos ganhos nos acertos menos os pontos perdidos nos erros. Precisamos traduzir isso em uma equação para relacionar c e i com a nota final.

Por que esta fórmula: Cada acerto soma 5 pontos, então o total de pontos por acertos é 5c. Cada erro desconta 2 pontos, então o total descontado é 2i. A pontuação final é a diferença: 5c - 2i = 173.

5c−2i=1735c - 2i = 173

De onde vem cada valor: 55 = enunciado: pontos por acerto · cc = passo 1: quantidade de acertos · 22 = enunciado: pontos perdidos por erro · ii = passo 1: quantidade de erros · 173173 = enunciado: pontuação final

NÃO CAIA NESSA!

Usar sinal de mais em vez de menos para os erros, o que daria uma pontuação maior.

Passo 3 — Isolar uma incógnita na primeira equação

Para resolver o sistema, precisamos expressar uma variável em função da outra. Da equação do total, podemos escrever c em termos de i, o que permitirá substituir na equação da pontuação.

Por que esta fórmula: Da equação c + i = 50, subtraímos i dos dois lados para obter c = 50 - i.

c=50−ic = 50 - i

De onde vem cada valor: 5050 = passo 1: total de processos · ii = passo 1: quantidade de erros

c=50−ic = 50 - i
NÃO CAIA NESSA!

Isolar i em vez de c, o que também funciona, mas é preciso manter consistência na substituição.

Passo 4 — Substituir na equação da pontuação

Agora que temos c em função de i, podemos substituir na equação da pontuação para obter uma equação apenas com i, que podemos resolver.

Por que esta fórmula: Substituímos c por 50 - i na equação 5c - 2i = 173, ficando 5(50 - i) - 2i = 173.

5(50−i)−2i=1735(50 - i) - 2i = 173

De onde vem cada valor: 55 = passo 2: pontos por acerto · 50−i50 - i = passo 3: expressão para c · 22 = passo 2: pontos perdidos por erro · ii = passo 1: quantidade de erros · 173173 = passo 2: pontuação final

5⋅(50−i)−2⋅i=1735 \cdot (50 - i) - 2 \cdot i = 173
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de aplicar a distributiva corretamente: 5(50 - i) = 250 - 5i.

Passo 5 — Resolver a equação para i

Com a equação simplificada, podemos isolar i para encontrar o número de erros.

Por que esta fórmula: Aplicamos a distributiva e combinamos termos semelhantes: 250 - 5i - 2i = 173, então 250 - 7i = 173. Subtraímos 250 de ambos os lados e dividimos por -7 para obter i.

i=250−1737i = \frac{250 - 173}{7}

De onde vem cada valor: 250250 = passo 4: resultado de 5*50 · 173173 = passo 2: pontuação final · 77 = passo 4: soma dos coeficientes de i (5+2)

i=250−1737=777=11i = \frac{250 - 173}{7} = \frac{77}{7} = \boxed{11}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao mover termos: 250 - 7i = 173, então -7i = 173 - 250 = -77, i = 11.

Passo 6 — Verificar qual alternativa é múltiplo de 11

O problema pede para identificar de qual número a quantidade de erros é múltipla. Como encontramos i = 11, precisamos ver qual das opções divide 11 exatamente.

Por que esta fórmula: Um número é múltiplo de outro se a divisão é exata. Testamos cada alternativa: 11 ÷ 3 não é inteiro, 11 ÷ 4 não é inteiro, 11 ÷ 5 não é inteiro, 11 ÷ 7 não é inteiro, mas 11 ÷ 11 = 1, então 11 é múltiplo de 11.

11 eˊmuˊltiplode11\boxed{11\ é \text{m}ú\text{ltiplo} \text{de} 11}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 'múltiplo de' com 'divisor de': 11 é múltiplo de 11, não de 3, 4, 5 ou 7.

Resposta: 11 processos incorretos, que é múltiplo de 11 (alternativa E).

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