Especialista Legislativo - Nível III - Administração Geral
Um técnico administrativo foi encarregado de digitalizar um lote de documentos antigos, ao longo de 15 dias de trabalho. Ele organizou a tarefa de modo que a quantidade de documentos digitalizados aumentasse em um número fixo a cada dia.Sabe-se que no primeiro dia de trabalho ele digitalizou 20 documentos e, no último, ele finalizou a tarefa digitalizando 76 documentos.Considerando que o aumento diário de produção foi constante, ao longo desse período, o total de documentos digitalizados por esse técnico foi de
A300.
B420.
C720.
D1.140.
E1.440.
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GabaritoC — 720.
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 720 documentos (alternativa C).
A ideia por trás
Uma progressão aritmética (PA) é uma sequência em que cada termo é obtido somando-se uma constante (a razão) ao anterior. Ela aparece em situações de crescimento linear, como a produção diária que aumenta sempre na mesma quantidade. A soma dos termos de uma PA finita é dada por S_n = (a_1 + a_n) * n / 2, onde a_1 é o primeiro termo, a_n é o último e n é o número de termos. Essa fórmula funciona porque a soma é equivalente a multiplicar a média dos extremos pelo número de termos. Nesta questão, a produção diária forma uma PA com primeiro termo 20, último 76 e 15 termos; precisamos calcular a soma para achar o total digitalizado.
O que a questão dá
primeiro dia = 20 documentos
último dia (15º) = 76 documentos
número de dias = 15
O que queremos: o total de documentos digitalizados nos 15 dias
Passo 1 — Identificar os termos da PA
Para usar a fórmula da soma, precisamos saber quem é o primeiro termo, o último e quantos termos existem. O enunciado já fornece esses valores diretamente.
NÃO CAIA NESSA!
Confundir o número de termos: são 15 dias, não 14 ou 16.
Passo 2 — Aplicar a fórmula da soma da PA
A soma dos termos de uma PA é calculada pela fórmula S_n = (a_1 + a_n) * n / 2. Ela é adequada porque não precisamos da razão, apenas do primeiro, do último e da quantidade de termos.
Por que esta fórmula: A fórmula da soma é a mais direta para obter o total quando conhecemos o primeiro e o último termo. Outras fórmulas exigiriam a razão, que não foi dada.
De onde vem cada valor: = enunciado: 20 documentos · = enunciado: 76 documentos · = enunciado: 15 dias
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de dividir por 2, obtendo 1440 (alternativa E).
Passo 3 — Calcular a soma
Com os valores substituídos, agora realizamos as operações aritméticas para obter o total.