Para o mecanismo mostrado na figura a seguir, o disco, de raio 0,3 m, gira sem deslizamento com o solo. Considere que o elo de entrada, elo 2, está girando com uma velocidade constante de 10 rad/s no sentido horário.Para a posição mostrada na figura, determine a velocidade do centro do disco.
A1 m/s
B2 m/s
C3 m/s
D4 m/s
E5 m/s
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GabaritoC — 3 m/s
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Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 3 m/s — alternativa C.
A ideia por trás
Quando um disco rola sem deslizar sobre o solo, o ponto de contato com o chão fica instantaneamente parado, e o centro do disco avança com uma velocidade que depende de quanto o disco gira. Essa velocidade é o produto da velocidade angular (quantos radianos por segundo ele gira) pelo raio (a distância do centro ao ponto de contato).
A relação é v = ω · r, onde v é a velocidade do centro, ω é a velocidade angular do disco e r é o raio. Se o disco gira mais rápido (ω maior) ou é maior (r maior), o centro se move mais rápido. Essa fórmula vale apenas quando não há deslizamento, ou seja, quando o ponto de contato está parado em relação ao chão.
Esta questão fornece a velocidade angular do elo de entrada e pede a velocidade do centro do disco. Como o mecanismo transmite a rotação diretamente, a velocidade angular do disco é a mesma do elo, e basta aplicar a relação de rolamento.
O que a questão dá
raio do disco = 0,3 m
velocidade angular do elo 2 = 10 rad/s (sentido horário)
O que queremos: a velocidade do centro do disco
Passo 1 — Identificar a velocidade angular do disco
Precisamos saber com que velocidade angular o disco gira para calcular a velocidade do seu centro. O enunciado diz que o elo de entrada gira a 10 rad/s, e a figura mostra que ele está conectado diretamente ao disco, então a rotação é transmitida sem redução ou aumento.
Por que esta fórmula: Não há fórmula aqui; é uma leitura do mecanismo: a conexão direta faz a velocidade angular do disco ser igual à do elo.
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a transmissão não é direta e tentar aplicar uma relação de engrenagens, mas a figura mostra conexão direta.
Passo 2 — Calcular a velocidade do centro do disco
Com a velocidade angular do disco em mãos, usamos a condição de rolamento sem deslizamento: o ponto de contato com o solo está parado, então o centro se move com v = ω · r. Essa é a relação que liga a rotação ao deslocamento do centro.
Por que esta fórmula: No rolamento sem deslizamento, a velocidade do centro é exatamente o produto da velocidade angular pelo raio. É a fórmula fundamental da cinemática de corpos rígidos em movimento plano.
De onde vem cada valor: = passo 1: 10 rad/s · = enunciado: 0,3 m
NÃO CAIA NESSA!
Usar o diâmetro (0,6 m) em vez do raio, o que daria 6 m/s, ou esquecer de multiplicar pelo raio e responder 10 m/s.
Para a posição mostrada na figura, determine a velocidade do centro do disco.