Questão de Física — Física Moderna — FGV 2026

Física Moderna: Lei do Decaimento Radioativo

Gabarito: letra D. A lei exponencial do decaimento radioativo é obtida pela integração da equação diferencial dada, resultando na expressão $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$, que descreve como o número de núcleos radioativos diminui ao longo do tempo.

A questão apresenta a taxa de variação do número de átomos $N$ em relação ao tempo $t$, expressa pela equação diferencial de primeira ordem $\frac{dN}{dt} = -\lambda N$. Para resolver essa equação, utilizamos o método de separação de variáveis:

1. Isolamos os termos com $N$ e $t$: $\frac{dN}{N} = -\lambda dt$

2. Integramos ambos os lados, considerando que no instante inicial $t=0$ temos $N=N_0$:

   $\int_{N_0}^{N} \frac{dN}{N} = \int_{0}^{t} -\lambda dt$

3. O resultado da integração é $\ln(N) - \ln(N_0) = -\lambda t$, ou seja, $\ln\left(\frac{N}{N_0}\right) = -\lambda t$.

4. Aplicando a função exponencial em ambos os lados, obtemos $N = N_0 e^{-\lambda t}$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta uma relação linear, o que não condiz com o processo de decaimento radioativo, que é um fenômeno estatístico governado por uma função exponencial decrescente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Esta expressão sugere um crescimento exponencial, o que é fisicamente impossível para um processo de desintegração radioativa, onde o número de átomos deve diminuir com o tempo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Esta forma não representa a solução correta da equação diferencial apresentada, falhando em descrever a dependência temporal do decaimento.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a solução correta da equação diferencial, representando a lei fundamental do decaimento radioativo, onde a quantidade de material radioativo decai exponencialmente com o tempo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Esta alternativa apresenta uma função que não corresponde à solução da equação diferencial dada, sendo incorreta para descrever o fenômeno.

Gabarito: letra D.