Estatística · FGV · 2026 | Questão sqc-fg129307

Amostragem do trabalho: cálculo do tamanho da amostra para proporção

Gabarito: letra E. O número mínimo de observações é dado por $n = \dfrac{Z^2 \cdot p \cdot (1-p)}{E^2}$ , com $Z = 1{,}96$ , $p = 0{,}60$ e $E = 0{,}05$ , o que resulta em $n \approx 369$ — arredondando para cima, 370 observações. A fórmula é a clássica para dimensionamento de amostra na estimação de uma proporção populacional, aplicada na técnica de amostragem do trabalho (estudo de tempos por observações instantâneas).

A amostragem do trabalho (ou work sampling) é uma técnica de engenharia de produção que estima a proporção do tempo em que um operador ou máquina está em determinada condição (ativa, ociosa, parada etc.) por meio de observações instantâneas aleatórias. O engenheiro define um erro máximo admissível e um nível de confiança, e a fórmula do tamanho da amostra garante que a estimativa tenha a precisão desejada.

A fórmula deriva do intervalo de confiança para proporção: o erro máximo $E$ é a margem de erro do intervalo, dada por $E = Z \cdot \sqrt{\dfrac{p(1-p)}{n}}$ . Isolando $n$ , obtém-se $n = \dfrac{Z^2 \cdot p(1-p)}{E^2}$ . Como $p$ é desconhecido, usa-se uma estimativa preliminar — no caso, $p = 0{,}60$ (60% do tempo ativo).

Substituindo os valores:

n = \dfrac{1{,}96^2 \cdot 0{,}60 \cdot 0{,}40}{0{,}05^2} = \dfrac{3{,}8416 \cdot 0{,}24}{0{,}0025} = \dfrac{0{,}921984}{0{,}0025} = 368{,}79 \approx 369

Como o tamanho da amostra deve ser inteiro e o erro não pode exceder 5%, arredonda-se sempre para cima: $n = 370$ . A alternativa E é a correta.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora o arredondamento. O cálculo exato dá 368,79, e o candidato apressado pode marcar 300 (letra D) ou 280 (letra C) por aproximar para baixo ou usar $p = 0{,}5$ (que daria 384,16 → 385, não listado). Lembre-se: em tamanho de amostra, o arredondamento é sempre para cima, pois precisamos garantir o erro máximo estipulado. Com treino, você identifica essa pegadinha na hora! 💪

Alternativa A — ❌ Incorreta

150 é um valor muito abaixo do necessário. Se o candidato usasse $p = 0{,}5$ e $E = 0{,}08$ (erro de 8%), obteria aproximadamente 150, mas o enunciado pede erro de 5%. Não corresponde a nenhum cálculo com os dados fornecidos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

230 também é insuficiente. Esse número poderia surgir de um erro de cálculo como usar $Z = 1{,}64$ (nível de 90%) em vez de $Z = 1{,}96$ , ou de um erro de aproximação grosseira. Com os dados corretos, o valor mínimo é 370.

Alternativa C — ❌ Incorreta

280 é um distrator comum. Pode resultar de usar $p = 0{,}5$ e $E = 0{,}06$ (erro de 6%), ou de arredondar 368,79 para baixo (o que violaria a exigência de erro máximo). O correto é arredondar para cima.

Alternativa D — ❌ Incorreta

300 é outro valor que não atende à precisão exigida. Se o candidato usasse $p = 0{,}5$ e $E = 0{,}057$ , chegaria perto de 300, mas com $p = 0{,}60$ e $E = 0{,}05$ o resultado é 369. Arredondar 368,79 para 300 seria um erro grave de aproximação.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O cálculo correto é $n = \dfrac{1{,}96^2 \cdot 0{,}60 \cdot 0{,}40}{0{,}05^2} = 368{,}79$ , que arredondado para cima dá 370. Esse é o número mínimo de observações para garantir erro absoluto máximo de 5% com 95% de confiança, dado que a proporção estimada é 60%.

Gabarito: letra E