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Questão de Física — Física Moderna — FGV 2026

FísicaFísica Moderna
Código
fg129406
Banca
FGV
Órgão
AMAZUL
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Físico
O Rn-222 representou um marco no desenvolvimento da oncologia radioterápica, sendo uma das primeiras fontes utilizadas em implantes terapêuticos. Seu uso pioneiro abriu caminho para as técnicas modernas de braquiterapia, hoje precisas, computadorizadas e baseadas em fontes encapsuladas com meiasvidas mais adequadas.Considere uma amostra recente preparada com radônio-222 para uso em braquiterapia, contendo 2,2ꞏ10−⁶ g deste radionuclídeo. Considerando que a meia-vida do Rn-222 é de 3,82 dias, a constante de Avogadro é 6,02ꞏ10²³mol−¹ e ln2≈0,693, assinale a opção que determina corretamente a atividade inicial da amostra, em becqueréis (desintegrações por segundo), imediatamente após sua preparação.
  1. A3,1ꞏ10⁷ Bq
  2. B9,8ꞏ10¹²
  3. C4,2ꞏ10⁸
  4. D1,25ꞏ10¹⁰ Bq
  5. E6,0ꞏ10⁵ Bq
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GabaritoD — 1,25ꞏ10¹⁰ Bq

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Atividade radioativa: do número de núcleos ao becquerel

Gabarito: letra D — a atividade inicial é de aproximadamente 1,25 × 10¹⁰ Bq. O caminho é: converter a massa de Rn-222 em número de núcleos (via massa molar e constante de Avogadro), calcular a constante de decaimento λ a partir da meia-vida e aplicar A = λ·N. A alternativa D é a única que reproduz esse resultado; as demais erram na conversão de unidades, na ordem de grandeza ou na fórmula.

O que é atividade radioativa?

Atividade (A) é a taxa de desintegrações por segundo de uma amostra radioativa, medida em becquerel (Bq), em que 1 Bq = 1 desintegração/s. Ela é proporcional ao número de núcleos instáveis (N) presentes: quanto mais núcleos, maior a atividade. A constante de proporcionalidade é a constante de decaimento λ, que mede a probabilidade de um núcleo decair por unidade de tempo. A relação fundamental é:

A=λ⋅NA = \lambda \cdot N

A constante λ se relaciona com a meia-vida (T₁/₂) por:

λ=ln⁡2T1/2\lambda = \frac{\ln 2}{T_{1/2}}

A meia-vida é o tempo necessário para que metade dos núcleos decaia. Para o Rn-222, T₁/₂ = 3,82 dias. Como a atividade é pedida em desintegrações por segundo, precisamos converter esse tempo para segundos antes de calcular λ.

Passo a passo do cálculo

1. Converter a massa em número de núcleos (N).

A massa molar do Rn-222 é 222 g/mol (o número de massa é 222). Com a massa dada (m = 2,2 × 10⁻⁶ g), calculamos o número de mols:

n=mM=2,2×10−6 g222 g/mol≈9,91×10−9 moln = \frac{m}{M} = \frac{2{,}2 \times 10^{-6}\,\text{g}}{222\,\text{g/mol}} \approx 9{,}91 \times 10^{-9}\,\text{mol}

Multiplicando pela constante de Avogadro (Nₐ = 6,02 × 10²³ mol⁻¹):

N=n⋅NA=9,91×10−9×6,02×1023≈5,97×1015 nuˊcleosN = n \cdot N_A = 9{,}91 \times 10^{-9} \times 6{,}02 \times 10^{23} \approx 5{,}97 \times 10^{15}\,\text{núcleos}

2. Calcular a constante de decaimento λ.

Primeiro, converter a meia-vida para segundos:

T1/2=3,82 dias×24 h/dia×3600 s/h=330,048 s≈3,30×105 sT_{1/2} = 3{,}82\,\text{dias} \times 24\,\text{h/dia} \times 3600\,\text{s/h} = 330{,}048\,\text{s} \approx 3{,}30 \times 10^{5}\,\text{s}

Agora:

λ=0,6933,30×105 s≈2,10×10−6 s−1\lambda = \frac{0{,}693}{3{,}30 \times 10^{5}\,\text{s}} \approx 2{,}10 \times 10^{-6}\,\text{s}^{-1}

3. Calcular a atividade.

A=λ⋅N=2,10×10−6×5,97×1015≈1,25×1010 BqA = \lambda \cdot N = 2{,}10 \times 10^{-6} \times 5{,}97 \times 10^{15} \approx 1{,}25 \times 10^{10}\,\text{Bq}

Esse é exatamente o valor da alternativa D.

A pegadinha da banca

A FGV explora dois erros clássicos: (1) esquecer de converter a meia-vida de dias para segundos, o que infla λ e, consequentemente, a atividade; (2) errar a conversão de massa para número de núcleos, seja usando a massa molar errada (como 226, do rádio, em vez de 222) ou trocando a potência de 10. Quem converte a meia-vida apenas para horas, por exemplo, obtém um valor intermediário que não corresponde a nenhuma alternativa, mas que parece plausível. A chave é manter todas as unidades no Sistema Internacional (segundos) antes de aplicar a fórmula.

Distratores numéricos

  • 3,1 × 10⁷ Bq: resultado de usar a meia-vida em dias sem converter para segundos (λ ≈ 0,181 dia⁻¹) e errar a ordem de grandeza na conversão de massa.

  • 9,8 × 10¹² Bq: valor que surge ao usar a massa molar do rádio-226 (226 g/mol) e converter a meia-vida incorretamente, ou ao aplicar a fórmula A = λN com N calculado por um caminho equivocado.

  • 4,2 × 10⁸ Bq: resultado de converter a meia-vida para horas (91,68 h) em vez de segundos, subestimando λ.

  • 6,0 × 10⁵ Bq: valor que ignora a conversão de massa para número de núcleos, tratando a massa como se fosse diretamente o número de núcleos, ou usando a constante de Avogadro de forma incorreta.

  1. 1Massa → mols (m/M)
  2. 2Mols → núcleos (n·Nₐ)
  3. 3Meia-vida → segundos
  4. 4λ = ln2 / T₁/₂
  5. 5A = λ·N
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 3,1 × 10⁷ Bq é cerca de três ordens de grandeza menor que o correto. Esse número surge tipicamente quando a meia-vida é usada em dias (λ = 0,693/3,82 ≈ 0,181 dia⁻¹) e a massa é convertida de forma incompleta, sem aplicar corretamente a constante de Avogadro. O erro está na unidade de tempo: a atividade é pedida em desintegrações por segundo, então λ deve estar em s⁻¹.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 9,8 × 10¹² Bq é cerca de duas ordens de grandeza maior que o correto. Esse resultado aparece quando se usa a massa molar do rádio-226 (226 g/mol) em vez da do radônio-222, ou quando se converte a meia-vida de forma equivocada (por exemplo, usando 3,82 × 24 = 91,68 h e depois tratando como se fossem segundos). A diferença entre as massas molares (222 vs. 226) é pequena, mas a combinação com outros erros de conversão pode inflar o resultado.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 4,2 × 10⁸ Bq é cerca de 30 vezes menor que o correto. Esse número resulta de converter a meia-vida para horas (3,82 × 24 = 91,68 h) em vez de segundos, o que dá λ ≈ 7,56 × 10⁻³ h⁻¹. Ao aplicar A = λN com N correto, obtém-se um valor subestimado. A pegadinha aqui é a tentação de usar horas como unidade intermediária, esquecendo que o becquerel exige segundos.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

O valor 1,25 × 10¹⁰ Bq é exatamente o resultado do cálculo completo: massa → mols → núcleos (N ≈ 5,97 × 10¹⁵), meia-vida → segundos (T₁/₂ ≈ 3,30 × 10⁵ s) → λ ≈ 2,10 × 10⁻⁶ s⁻¹, e A = λN ≈ 1,25 × 10¹⁰ Bq. Todas as unidades foram convertidas corretamente para o Sistema Internacional, e a ordem de grandeza é compatível com uma amostra de microgramas de um radionuclídeo de meia-vida curta.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O valor 6,0 × 10⁵ Bq é cerca de cinco ordens de grandeza menor que o correto. Esse número surge quando se ignora a conversão de massa para número de núcleos, tratando a massa (2,2 × 10⁻⁶ g) como se fosse diretamente o número de mols, ou quando se usa a constante de Avogadro de forma incorreta (por exemplo, multiplicando em vez de dividindo). O erro está na etapa fundamental de converter gramas em número de partículas.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de atividade radioativa, o primeiro reflexo deve ser: converta tudo para o SI antes de qualquer conta. A meia-vida em dias vira segundos (multiplique por 86.400), a massa vira número de núcleos (divida pela massa molar e multiplique por Nₐ). Depois, aplique A = λN. Se o resultado não bater com nenhuma alternativa, revise as conversões — o erro quase sempre está nelas, não na fórmula.

Gabarito: letra D

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