Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg129497
Banca
FGV
Órgão
AMAZUL
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Operador de Central Termonuclear
A dose padrão de uma bebida destilada, como a Vodka em bares, corresponde à 50 mL. Recentemente bebidas dessa natureza foram adulteradas com metanol, levando a intoxicações severas, cegueira e mesmo a morte. Sabe-se que o teor de metanol encontrado nessas bebidas variava de 19 % a 45 % e que a densidade do metanol corresponde a 0,79 g/mL.A quantidade, em gramas de metanol ingerida, considerando o maior percentual de contaminação encontrado em uma dose padrão, é aproximadamente igual a
  1. A8 x 10-¹.
  2. B1,6 x 10⁰.
  3. C1,3 x 10¹.
  4. D1,8 x 10¹.
  5. E2,3 x 10¹.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 1,8 x 10¹.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a 1,8 × 10¹ g (alternativa D).

A ideia por trás

A densidade é uma propriedade da matéria que relaciona a massa de uma substância com o volume que ela ocupa: densidade = massa / volume. No dia a dia, ela indica o quanto de 'matéria' está compactada em um certo espaço; por exemplo, o metanol é menos denso que a água (0,79 g/mL contra 1 g/mL), então 1 mL de metanol pesa 0,79 g. Para calcular a massa de metanol presente na bebida, precisamos primeiro descobrir quanto do volume total da dose é metanol (usando o percentual de contaminação) e depois multiplicar esse volume pela densidade, pois massa = densidade × volume. Nesta questão, o foco é aplicar essa relação com o maior percentual de contaminação (45%) e converter o resultado para notação científica, que é como as alternativas estão apresentadas.

O que a questão dá

  • volume da dose = 50 mL

  • teor de metanol máximo = 45%

  • densidade do metanol = 0,79 g/mL

O que queremos: a massa de metanol ingerida em uma dose padrão, no maior percentual de contaminação

Passo 1 — Calcular o volume de metanol na dose

A bebida tem 50 mL, mas nem todo esse volume é metanol: apenas uma porcentagem dele é contaminante. Para saber quantos mL de metanol existem, precisamos aplicar o percentual máximo de 45% sobre o volume total. Isso é o primeiro passo porque a massa depende diretamente do volume de metanol, não do volume total da bebida.

Por que esta fórmula: Para achar uma parte de um todo, multiplicamos o todo pela porcentagem na forma decimal. 45% é o mesmo que 45/100 = 0,45, então volume de metanol = volume total × 0,45.

Vmetanol=Vdose×0,45V_{metanol} = V_{dose} \times 0{,}45

De onde vem cada valor: VdoseV_{dose} = enunciado: 50 mL · 0,450{,}45 = enunciado: 45% (maior teor de contaminação)

Vmetanol=50×0,45=22,5 mLV_{metanol} = 50 \times 0{,}45 = \boxed{22{,}5\ \text{mL}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 19% (menor teor) em vez de 45% — daria 9,5 mL e uma massa de cerca de 7,5 g, que não está nas alternativas.

Passo 2 — Calcular a massa de metanol

Agora que sabemos o volume de metanol (22,5 mL), precisamos transformar esse volume em massa. A densidade é a ponte entre essas duas grandezas: ela diz quantos gramas cabem em cada mL. Como a densidade do metanol é 0,79 g/mL, cada mL de metanol pesa 0,79 g.

Por que esta fórmula: A definição de densidade é d = m/V, então, isolando a massa, temos m = d × V. Essa é a relação direta entre as grandezas que temos: densidade e volume.

m=d×Vmetanolm = d \times V_{metanol}

De onde vem cada valor: dd = enunciado: 0,79 g/mL · VmetanolV_{metanol} = passo 1: 22,5 mL

m=0,79×22,5=17,775 gm = 0{,}79 \times 22{,}5 = \boxed{17{,}775\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fórmula (dividir em vez de multiplicar) — daria 22,5 / 0,79 ≈ 28,5, que não corresponde a nenhuma alternativa.

Passo 3 — Arredondar e escrever em notação científica

O resultado 17,775 g é a massa exata, mas as alternativas estão em notação científica com apenas uma casa decimal. Precisamos arredondar para 18 g e depois expressar como 1,8 × 10¹, que é a forma padrão de escrever números grandes ou pequenos de maneira compacta.

Por que esta fórmula: Notação científica escreve um número como a × 10^n, onde 1 ≤ a < 10. Para 18, movemos a vírgula uma casa para a esquerda, obtendo 1,8, e compensamos multiplicando por 10¹.

18=1,8×10118 = 1{,}8 \times 10^{1}

De onde vem cada valor: 1818 = passo 2: 17,775 g arredondado

17,775≈18=1,8×101=1,8×101 g17{,}775 \approx 18 = 1{,}8 \times 10^{1} = \boxed{1{,}8 \times 10^{1}\ \text{g}}
NÃO CAIA NESSA!

Arredondar para 17,8 e escrever 1,78 × 10¹ — embora próximo, a alternativa usa 1,8, então o arredondamento para 18 é o esperado.

Resposta: 1,8 × 10¹ g (alternativa D)

Link permanente: /questoes/fg129497