Um técnico de gamagrafia possui uma fonte selada de Irídio-192 com atividade inicial de 100 Ci para uso em inspeção de soldas. Sabendo que a meia-vida do Ir-192 é de 74 dias, ele precisa planejar suas inspeções considerando o decaimento da atividade ao longo do tempo, garantindo que a fonte mantenha atividade suficiente para realizar os ensaios dentro dos parâmetros técnicos exigidos.Após 148 dias de uso, a atividade aproximada remanescente desta fonte de Irídio-192 será
A25 Ci
B50 Ci
C12,5 Ci
D6,25 Ci
E75 Ci
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GabaritoA — 25 Ci
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra A — a conta chega a 25 Ci (alternativa A).
A ideia por trás
A atividade de uma fonte radioativa mede quantos núcleos decaem por segundo, ou seja, quantas emissões ela produz por unidade de tempo. Ela diminui com o tempo porque os núcleos instáveis vão se transformando em outros elementos. A meia-vida é o tempo necessário para que a atividade caia pela metade: depois de uma meia-vida, sobra 50%; depois de duas, 25%; e assim por diante. A relação é exponencial: a cada meia-vida, a atividade é multiplicada por 1/2, então ela nunca zera em tempo finito. Nesta questão, o tempo dado é exatamente duas meias-vidas, então basta dividir a atividade inicial por 2 duas vezes.
O que a questão dá
atividade inicial = 100 Ci
meia-vida do Ir-192 = 74 dias
tempo decorrido = 148 dias
O que queremos: a atividade remanescente após 148 dias
Passo 1 — Calcular quantas meias-vidas se passaram
Para saber quantas vezes a atividade será dividida por 2, precisamos ver quantos períodos de meia-vida cabem no tempo total. Isso é o primeiro passo porque a fórmula do decaimento usa esse número como expoente.
Por que esta fórmula: A meia-vida é o tempo para a atividade cair à metade; então o número de meias-vidas é a razão entre o tempo decorrido e a meia-vida.
De onde vem cada valor: = enunciado: 148 dias · = enunciado: 74 dias
NÃO CAIA NESSA!
Dividir 74 por 148, obtendo 0,5, em vez de 2.
Passo 2 — Aplicar a fórmula do decaimento exponencial
Com o número de meias-vidas em mãos, usamos a lei do decaimento: a cada meia-vida a atividade é multiplicada por 1/2. Como são duas meias-vidas, multiplicamos por (1/2)².
Por que esta fórmula: Essa é a fórmula geral do decaimento exponencial, que relaciona a atividade inicial, o tempo e a meia-vida. Ela é a única que descreve corretamente a queda geométrica da atividade.
De onde vem cada valor: = enunciado: 100 Ci · = enunciado: 148 dias · = enunciado: 74 dias
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de elevar (1/2) ao número de meias-vidas, usando apenas uma divisão por 2.
Passo 3 — Calcular a potência e a atividade final
Agora que a fórmula está montada, resolvemos a aritmética: primeiro o expoente, depois a potência, e por fim a multiplicação. Isso nos dá o valor numérico da atividade restante.
Por que esta fórmula: Aqui apenas simplificamos a expressão: (1/2)² = 1/4, e 100 × 1/4 = 25.
De onde vem cada valor: = enunciado: atividade inicial · = passo 2: (1/2)²
NÃO CAIA NESSA!
Calcular 100 × 1/2 = 50 e parar, esquecendo que são duas meias-vidas.