Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2026

Trigonometria no Triângulo Retângulo: inclinação da rampa

Gabarito: letra C. A inclinação da rampa é dada pela tangente do ângulo, que relaciona o cateto oposto (desnível de 0,9 m) com o cateto adjacente (comprimento horizontal de 9,0 m), ou seja, $\tan \theta = \frac{0,9}{9,0}$. As demais alternativas ou invertem a razão ou usam a função trigonométrica errada.

A questão cobra a definição das razões trigonométricas no triângulo retângulo. Imagine o triângulo formado pela rampa: o desnível vertical (0,9 m) é o cateto oposto ao ângulo de inclinação $\theta$, o comprimento horizontal (9,0 m) é o cateto adjacente, e a própria rampa é a hipotenusa. As três razões fundamentais são:

• Seno: cateto oposto / hipotenusa

• Cosseno: cateto adjacente / hipotenusa

• Tangente: cateto oposto / cateto adjacente

Como o problema fornece exatamente o cateto oposto e o cateto adjacente, a tangente é a razão que relaciona diretamente esses dois valores. A tangente do ângulo de inclinação é, portanto, $\tan \theta = \frac{0,9}{9,0} = 0,1$, o que corresponde a uma inclinação de 10% (padrão comum em rampas de acessibilidade).

A pegadinha da banca está em inverter a fração (colocar 9,0 no numerador) ou em usar seno/cosseno, que exigiriam a hipotenusa — um dado que não foi fornecido e que não é necessário para o cálculo da inclinação.

Alternativa A — ❌ Incorreta

Usa o seno com a razão invertida: $\sin \theta = \frac{9,0}{0,9}$. Além de inverter os valores, o seno relaciona cateto oposto com hipotenusa, não com o cateto adjacente. O valor 9,0/0,9 = 10 é impossível para um seno (que deve estar entre -1 e 1).

Alternativa B — ❌ Incorreta

Usa o seno com os valores corretos: $\sin \theta = \frac{0,9}{9,0}$. Embora a fração esteja na ordem certa, o seno exige a hipotenusa no denominador, e o comprimento horizontal (9,0 m) é o cateto adjacente, não a hipotenusa. A razão correta para a inclinação é a tangente.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A tangente do ângulo de inclinação é o quociente entre o cateto oposto (desnível de 0,9 m) e o cateto adjacente (comprimento horizontal de 9,0 m): $\tan \theta = \frac{0,9}{9,0}$. É exatamente a definição de tangente no triângulo retângulo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Usa o cosseno com a razão invertida: $\cos \theta = \frac{9,0}{0,9}$. O cosseno relaciona cateto adjacente com hipotenusa, e a fração está invertida (resultaria em 10, impossível para um cosseno).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Usa a tangente, mas com a razão invertida: $\tan \theta = \frac{9,0}{0,9}$. A tangente é a razão correta, porém o numerador deveria ser o cateto oposto (0,9 m) e o denominador o cateto adjacente (9,0 m). A inversão resultaria em 10, o que corresponderia a uma inclinação de 1000%, absurda para uma rampa.

Gabarito: letra C