Testes de blindagem da parte interna do primeiro submarino nuclear brasileiro estão sendo desenvolvidas no Complexo Naval de Itaguaí (CNI). Um técnico em radioproteção faz um levantamento radiométrico de uma estrutura interna usando o detector Geiger-Müller com objetivo de obter a taxa de contagem de uma fonte de radiação gama de alta energia. A intensidade inicial da radiação medida, sem qualquer blindagem, é de 1000 cpm (contagens por minuto). Ao inserir uma barreira de 0,2 cm de um material composto especial (equivalente a chumbo), a intensidade registrada cai para 250 cpm.Sabendo que ln(0,25)=-1,386, assinale a opção que apresenta corretamente o Coeficiente de Atenuação Linear (µ) deste material para a radiação gama em questão.
Aµ ≈ 3,46 cm-¹
Bµ ≈ 6,93 cm-¹
Cµ ≈ 0,10 cm-¹
Dµ ≈ 5,36 cm-¹
Eµ ≈ 5,00 cm-¹
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GabaritoB — µ ≈ 6,93 cm-¹
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Atenuação de radiação gama: Lei de Beer-Lambert
Gabarito: letra B — o coeficiente de atenuação linear é µ ≈ 6,93 cm⁻¹. A intensidade caiu de 1000 cpm para 250 cpm após atravessar 0,2 cm, ou seja, a razão I/I₀ = 0,25. Pela Lei de Beer-Lambert, I = I₀·e^(−µx), temos ln(0,25) = −µ·0,2, e com ln(0,25) = −1,386, obtemos µ = 1,386/0,2 = 6,93 cm⁻¹.
A Lei de Beer-Lambert descreve como a intensidade de uma radiação diminui ao atravessar um material absorvedor. Ela é a base do cálculo de blindagem em radioproteção: quanto maior o coeficiente de atenuação linear (µ) e maior a espessura (x) do material, mais a radiação é atenuada. A relação é exponencial, não linear — cada camada de material reduz a intensidade por um fator constante, e não por uma quantidade fixa.
A fórmula central é:
onde I₀ é a intensidade inicial, I é a intensidade após atravessar a espessura x, e µ é o coeficiente de atenuação linear (em cm⁻¹). Aplicando logaritmo natural dos dois lados:
No problema, I₀ = 1000 cpm, I = 250 cpm, e x = 0,2 cm. A razão I/I₀ = 250/1000 = 0,25. Substituindo:
O enunciado fornece ln(0,25) = −1,386. Então:
O coeficiente de atenuação linear é uma propriedade do material e depende da energia da radiação. Para radiação gama de alta energia, materiais densos como chumbo têm µ relativamente alto, o que explica sua eficiência como blindagem. O valor encontrado, 6,93 cm⁻¹, é coerente com um material equivalente a chumbo para essa faixa de energia.
A pegadinha clássica desta questão é inverter a razão: usar I₀/I em vez de I/I₀, o que levaria a ln(4) = 1,386 e µ = 6,93 cm⁻¹ também — mas com sinal trocado no expoente. Outra armadilha é esquecer de converter a espessura para centímetros, mas aqui ela já está em cm. A banca também explora a confusão entre coeficiente de atenuação linear (µ) e coeficiente de atenuação mássico (µ/ρ), que são grandezas diferentes.
Guarde o passo a passo: identificar I₀, I e x → calcular a razão I/I₀ → aplicar ln → isolar µ. É exatamente esse roteiro que separa a alternativa correta das demais.
1Identificar I₀, I e x
2Calcular razão I/I₀ = 0,25
3Aplicar ln: ln(0,25) = −µ·x
4Isolar µ = 1,386/0,2
5µ ≈ 6,93 cm⁻¹
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Critério
Lei de Beer-Lambert (µ)
Alternativa B (correta)
Alternativas A, C, D, E (incorretas)
Fórmula aplicada
I = I₀·e^(−µx)
µ = −ln(I/I₀)/x = −ln(0,25)/0,2
Qualquer outra manipulação algébrica ou uso de valores não fornecidos
Razão I/I₀
250/1000 = 0,25
0,25 (correto)
Inversão (I₀/I = 4) ou aproximações sem ln fornecido
Valor de ln usado
ln(0,25) = −1,386 (dado)
−1,386 (correto)
ln(4) = +1,386, ln(0,25) ≈ −1,0, ou metade do valor
Espessura (x)
0,2 cm (já em cm)
0,2 cm (correto)
0,4 cm (dobro) ou conversão errada de unidades
Resultado µ
1,386/0,2 = 6,93 cm⁻¹
6,93 cm⁻¹
3,46; 0,10; 5,36; 5,00 cm⁻¹ (todos sem base nos dados)
Sinal do expoente
Negativo (atenuação)
Negativo (I < I₀)
Positivo se inverter a razão (erro conceitual)
Alternativa A — ❌ Incorreta
µ ≈ 3,46 cm⁻¹ é exatamente a metade do valor correto. Esse número surgiria se o aluno usasse a espessura como 0,4 cm (em vez de 0,2 cm) ou se dividisse 1,386 por 0,4. Não há base física para esse valor com os dados fornecidos.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
µ ≈ 6,93 cm⁻¹ é o resultado exato do cálculo: µ = 1,386/0,2 = 6,93 cm⁻¹. A alternativa espelha corretamente a aplicação da Lei de Beer-Lambert com os dados do enunciado.
Alternativa C — ❌ Incorreta
µ ≈ 0,10 cm⁻¹ é um valor muito baixo, que corresponderia a uma atenuação quase desprezível. Esse número surgiria se o aluno invertesse a razão (usando I₀/I = 4) e depois dividisse por 0,2 de forma errada, ou se confundisse as unidades. Não corresponde a nenhum cálculo correto com os dados fornecidos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
µ ≈ 5,36 cm⁻¹ não corresponde a nenhuma operação direta com os dados. Poderia surgir de um erro ao calcular ln(0,25) como −1,072 (metade do valor correto) e depois dividir por 0,2. Não há fundamento físico para esse valor.
Alternativa E — ❌ Incorreta
µ ≈ 5,00 cm⁻¹ é um valor redondo que não deriva dos dados. Surgiria se o aluno usasse ln(0,25) = −1,0 (aproximação grosseira) e dividisse por 0,2. A banca inclui esse distrator para pegar quem tenta resolver sem usar o logaritmo fornecido.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a inversão da razão I/I₀. Se você usar I₀/I = 4, obtém ln(4) = 1,386 e µ = 6,93 cm⁻¹ — o mesmo número, mas com sinal errado no expoente. A fórmula correta é I = I₀·e^(−µx), então a razão é I/I₀ = e^(−µx), sempre menor que 1. Fique atento: a intensidade diminui, então a razão é sempre menor que 1, e o logaritmo é negativo.
PEGA ESSA DICA!
Para questões de atenuação, monte o roteiro: 1) identifique I₀, I e x; 2) calcule a razão I/I₀; 3) aplique ln dos dois lados; 4) isole µ. Se o enunciado fornecer o valor do logaritmo, use-o diretamente — não tente calcular na calculadora. Treine com variações: espessura em mm (converta para cm), ou pedindo a espessura dado µ.