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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg131113
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente de Pesquisas e Mapeamento (APM)
Considere 1,4 como uma aproximação para √2. Diante de tal consideração, verifica-se que o número 3 √² está compreendido entre
  1. A0 e 1.
  2. B1 e 2.
  3. C2 e 3.
  4. D3 e 9.
  5. E9 e 14.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 3 e 9.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a O número 3^√2 está entre 4 e 5, portanto entre 3 e 9. Alternativa D..

A ideia por trás

A potenciação é a operação que multiplica uma base por ela mesma um certo número de vezes, indicado pelo expoente. Quando o expoente é uma fração, como 7/5, a potência pode ser interpretada como uma raiz: a^{m/n} = n√(a^m). Isso significa que, para estimar 3^√2, precisamos transformar o expoente irracional em uma fração aproximada e depois calcular ou estimar a raiz correspondente. Nesta questão, usamos a aproximação √2 ≈ 1,4 = 7/5, e então comparamos a raiz quinta de 3^7 com potências conhecidas para achar o intervalo.

O que a questão dá

  • √2 ≈ 1,4

  • base = 3

  • expoente = √2

O que queremos: o intervalo em que se encontra o número 3^√2

Passo 1 — Substituir √2 por 1,4

O expoente √2 é um número irracional, difícil de calcular diretamente. O enunciado fornece uma aproximação (1,4) justamente para simplificar o problema, então substituímos agora.

1,4\boxed{1{,}4}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de substituir e tentar calcular 3^√2 diretamente, sem aproximação.

Passo 2 — Transformar 1,4 em fração

Para trabalhar com expoente fracionário, precisamos de uma fração. 1,4 = 14/10, que simplificamos para 7/5.

Por que esta fórmula: A conversão de decimal para fração é feita escrevendo o decimal como uma fração com denominador potência de 10 e simplificando.

1,4=1410=751{,}4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5}

De onde vem cada valor: 1,41{,}4 = passo 1 · 1414 = 1,4 = 14/10 · 1010 = 1,4 = 14/10 · 77 = simplificação de 14/10 · 55 = simplificação de 14/10

1,4=1410=75=7 /51{,}4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} = \boxed{7\ /5}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar a fração, o que dificulta os próximos passos.

Passo 3 — Reescrever a potência com expoente fracionário

Agora que temos o expoente como fração, podemos usar a propriedade a^{m/n} = n√(a^m) para transformar a potência em uma raiz, que é mais fácil de estimar.

Por que esta fórmula: A propriedade de potência com expoente fracionário relaciona potência e radiciação: a^{m/n} = n√(a^m). Isso permite calcular a raiz em vez da potência.

3^7/5 = sqrt[5]3^7

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: base = 3 · 7/57/5 = passo 2 · 55 = denominador do expoente · 77 = numerador do expoente

3^7/5 = sqrt[5]3^7 = √[5]3^7
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem: a^{m/n} = n√(a^m), não m√(a^n).

Passo 4 — Calcular 3^7

Para estimar a raiz quinta, precisamos do valor de 3^7, que é o radicando.

Por que esta fórmula: Potenciação é multiplicação repetida: 3^7 = 3·3·3·3·3·3·3.

37=21873^{7} = 2187

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: base = 3 · 77 = passo 3: expoente

37=3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3⋅3=2187=21873^{7} = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 = 2187 = \boxed{2187}
NÃO CAIA NESSA!

Erro de cálculo na multiplicação; conferir passo a passo.

Passo 5 — Estimar a raiz quinta de 2187

Precisamos saber entre quais números inteiros está √[5]{2187} para determinar o intervalo da potência original.

Por que esta fórmula: Comparamos com potências de inteiros: 4^5 = 1024 e 5^5 = 3125. Como 1024 < 2187 < 3125, a raiz está entre 4 e 5.

45=1024,55=31254^{5} = 1024, \quad 5^{5} = 3125

De onde vem cada valor: 44 = inteiro próximo · 55 = inteiro próximo · 10241024 = 4^5 · 31253125 = 5^5

45=1024,55=3125=4<√[5]2187<54^{5} = 1024, \quad 5^{5} = 3125 = \boxed{4 < √[5]{2187} < 5}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que 3^7 = 2187 é maior que 5^5 = 3125, invertendo a comparação.

Passo 6 — Concluir o intervalo da potência

Como √[5]{2187} está entre 4 e 5, então 3^√2 também está entre 4 e 5, e portanto entre 3 e 9.

4 <3√2<5\boxed{4\ < 3^√2 < 5}
NÃO CAIA NESSA!

Não relacionar o intervalo da raiz com o intervalo da potência original.

Resposta: O número 3^√2 está entre 4 e 5, portanto entre 3 e 9. Alternativa D.

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