Raciocínio Lógico · FGV · 2026 | Questão sqc-fg131114

Lógica proposicional — Dedução condicional

Gabarito: letra A. A partir das premissas, aplica-se modus tollens e silogismo disjuntivo para concluir que o teatro é grande.

Vamos formalizar:

$T_g$ : teatro é grande
$T_c$ : teatro é chique
$C_{pq}$ : cinema é pequeno
$C_{pb}$ : cinema é pobre

Premissa 1: $(\neg T_g \land \neg T_c) \rightarrow (\neg C_{pq} \land \neg C_{pb})$ Premissa 2: $C_{pq}$ (cinema é pequeno) Premissa 3: $\neg T_c$ (teatro não é chique)

De 2, $C_{pq}$ é verdadeiro, logo $\neg C_{pq}$ é falso, e $(\neg C_{pq} \land \neg C_{pb})$ é falso. Pela premissa 1, se o consequente é falso, o antecedente deve ser falso (modus tollens). Então $\neg(\neg T_g \land \neg T_c)$ é verdadeiro, i.e., $T_g \lor T_c$ (De Morgan). Com $\neg T_c$ , por silogismo disjuntivo, concluímos $T_g$ (teatro é grande).

Caso	Atribuição (T_g, T_c, C_pq, C_pb)	Resultado
Premissa 2: C_pq = V	C_pq = V	¬C_pq = F, logo (¬C_pq ∧ ¬C_pb) = F
Modus tollens na Premissa 1	(¬T_g ∧ ¬T_c) → F	¬(¬T_g ∧ ¬T_c) = V ⇒ T_g ∨ T_c = V
Premissa 3: ¬T_c = V	T_c = F	Silogismo disjuntivo: T_g ∨ F = V ⇒ T_g = V
Conclusão	T_g = V, T_c = F, C_pq = V, C_pb = ?	Teatro é grande (alternativa A)

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conclusão lógica direta, como demonstrado.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Não se pode deduzir que o cinema é pobre. Apenas sabemos que ele é pequeno; a pobreza é indeterminada.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Contraria a conclusão: o teatro é grande.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Assim como a B, não é possível afirmar sobre a pobreza do cinema.

Alternativa E — ❌ Incorreta

Afirma que o teatro é pequeno (não grande) e que é chique, contradizendo a premissa 3 (não chique).

Gabarito: letra A