Questão de Raciocínio Lógico — Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta) — FGV 2026
Raciocínio Lógico›Negação - Leis de Morgan (Negativa de uma Proposição Composta)
Código
fg131116
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente de Pesquisas e Mapeamento (APM)
Em um Instituto de Pesquisa, um projeto de recenseamento é bem-sucedido quando, e apenas quando, todos os agentes do instituto estão envolvidos. Portanto, em tal Instituto, um projeto de recenseamento não é bem-sucedido quando, e apenas quando,
Aalgum dos seus agentes não está envolvido.
Bos seus agentes estão envolvidos, ou não.
Cnenhum dos seus agentes está envolvido.
Dalgum dos seus agentes está envolvido.
Etodos os seus agentes estão envolvidos.
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GabaritoA — algum dos seus agentes não está envolvido.
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Lógica Proposicional — Equivalência de Bicondicional com Quantificadores
Gabarito: letra A. A frase original estabelece uma bicondicional: o projeto é bem-sucedido se, e somente se, todos os agentes estão envolvidos. Simbolicamente: , onde = "projeto bem-sucedido" e = "todos os agentes envolvidos". A pergunta pede a contraparte negativa: "não é bem-sucedido quando, e apenas quando, _____". Pela equivalência lógica, . Ou seja, a condição para o projeto não ser bem-sucedido é a negação de "todos envolvidos", que é "algum agente não está envolvido". Isso corresponde exatamente à alternativa A.
p (projeto bem-sucedido)
q (todos agentes envolvidos)
p ↔ q (sucesso ↔ todos)
¬p (não bem-sucedido)
¬q (negação de todos)
¬p ↔ ¬q (não sucesso ↔ não todos)
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que o projeto não é bem-sucedido quando algum agente não está envolvido. Como visto, = "nem todos estão envolvidos" = "pelo menos um não está envolvido". É a negação do quantificador universal "todos", e, portanto, completa corretamente a bicondicional negada.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz "os seus agentes estão envolvidos, ou não". Isso é uma tautologia (sempre verdadeiro), não estabelece uma condição bicondicional para o insucesso. A forma correta exige uma proposição que seja logicamente equivalente a .
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Nenhum dos seus agentes está envolvido" é a negação de "pelo menos um está envolvido" (ou seja, ). Isso é mais forte que : a negação de "todos envolvidos" é "algum não envolvido", não "todos não envolvidos". Portanto, não equivale à condição pedida.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Algum dos seus agentes está envolvido" corresponde a . Isso não é a negação de , pois diz que todos estão envolvidos. A negação de é (algum não envolvido). A alternativa D afirma o oposto (algum está envolvido), que é mais fraco e não serve.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Repete exatamente a condição original "todos os seus agentes estão envolvidos". Isso faria a bicondicional do insucesso dizer "não bem-sucedido se e somente se todos envolvidos", o que contradiz a premissa inicial (sucesso ↔ todos envolvidos). Seria uma equivalência falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre negação de "todos" e "nenhum". Lembre-se: a negação de "todo A é B" é "algum A não é B". Adicionalmente, a contrapositiva da bicondicional () é uma ferramenta rápida para resolver a questão: se o sucesso equivale a todos envolvidos, o insucesso equivale a nem todos (algum não).
MNEMÔNICO
PEA
PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')