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Questão de Matemática — Progressões — FGV 2026

MatemáticaProgressões
Código
fg131117
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente de Pesquisas e Mapeamento (APM)
O termo geral de uma sequência é dado por:Imagem associada para resolução da questãoO termo a₄ dessa sequência é
  1. A6.
  2. B7.
  3. C8.
  4. D10.
  5. E13.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 13.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequências Numéricas — Cálculo de Termo Geral

Gabarito: letra E. Para encontrar o quarto termo (a4a_4) da sequência definida pelo termo geral, basta substituir a variável nn pelo valor 4 na expressão fornecida: an=5n36−5n2+67n6−5a_n = \frac{5n^3}{6} - 5n^2 + \frac{67n}{6} - 5.

Substituindo n=4n = 4 na fórmula:

a4=5(4)36−5(4)2+67(4)6−5a_4 = \frac{5(4)^3}{6} - 5(4)^2 + \frac{67(4)}{6} - 5

Calculando cada termo passo a passo:

  1. Primeiro termo: 5⋅646=3206=1603\frac{5 \cdot 64}{6} = \frac{320}{6} = \frac{160}{3}

  2. Segundo termo: −5⋅16=−80-5 \cdot 16 = -80

  3. Terceiro termo: 67⋅46=2686=1343\frac{67 \cdot 4}{6} = \frac{268}{6} = \frac{134}{3}

  4. Quarto termo: −5-5

Somando os valores:

a4=1603−80+1343−5a_4 = \frac{160}{3} - 80 + \frac{134}{3} - 5

Agrupando as frações de mesmo denominador:

a4=(160+1343)−85a_4 = \left( \frac{160 + 134}{3} \right) - 85
a4=2943−85a_4 = \frac{294}{3} - 85
a4=98−85=13a_4 = 98 - 85 = 13
  1. 1Substituir n=4 na fórmula
  2. 2Calcular 1º termo: 5·64/6 = 160/3
  3. 3Calcular 2º termo: -5·16 = -80
  4. 4Calcular 3º termo: 67·4/6 = 134/3
  5. 5Calcular 4º termo: -5
  6. 6Agrupar frações: (160+134)/3 = 98
  7. 7Subtrair: 98 - 85 = 13
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Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor 6 não corresponde ao cálculo do quarto termo da sequência. O erro decorre de uma falha na substituição ou na simplificação aritmética das frações.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O valor 7 é um distrator numérico. Ao realizar a substituição correta de n=4n=4, o resultado obtido é 13, e não 7.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O valor 8 não é o resultado da expressão para n=4n=4. Este valor pode surgir de erros comuns de cálculo, como esquecer de elevar o nn ao cubo ou simplificar incorretamente os denominadores.

Alternativa D — ❌ Incorreta

O valor 10 não condiz com o resultado matemático da expressão. A aplicação correta da fórmula resulta em 13.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ Gabarito

O valor 13 é o resultado exato da substituição de n=4n=4 na fórmula do termo geral, conforme demonstrado pelo cálculo detalhado acima.

PEGA ESSA DICA!

Em questões que fornecem o termo geral de uma sequência, o segredo é a atenção redobrada na aritmética básica. Sempre que houver frações, tente agrupar os termos com denominadores iguais antes de realizar a soma final com os números inteiros; isso reduz drasticamente a chance de erro operacional.

Gabarito: letra E

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