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Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FGV 2026

Raciocínio LógicoEquivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fg131120
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente de Pesquisas e Mapeamento (APM)
Considere a seguinte premissa:Se Maria não foi ao teatro, nem foi ao cinema, então João perdeu a aposta e não teve onde ficar.Portanto, o fato de João não ter perdido a aposta e Maria não ter ido ao cinema é suficiente para garantir que
  1. AMaria não foi ao teatro.
  2. BJoão teve onde ficar.
  3. CMaria foi ao teatro.
  4. DJoão ficou com Maria.
  5. EJoão não teve onde ficar.
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GabaritoC — Maria foi ao teatro.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Equivalência Lógica — Contrapositiva e Implicação

Gabarito: letra C. Dada a premissa "Se Maria não foi ao teatro nem ao cinema, então João perdeu a aposta e não teve onde ficar", a condição adicional "João não perdeu a aposta e Maria não foi ao cinema" é suficiente para garantir que Maria foi ao teatro. A resolução utiliza a contrapositiva da condicional original e a regra do silogismo disjuntivo.

Vamos representar simbolicamente:

  • pp: Maria foi ao teatro.

  • qq: Maria foi ao cinema.

  • rr: João perdeu a aposta.

  • ss: João teve onde ficar.

A premissa é: (∼p∧∼q)→(r∧∼s)(\sim p \land \sim q) \rightarrow (r \land \sim s).

A condição dada é: ∼r∧∼q\sim r \land \sim q (João não perdeu a aposta e Maria não foi ao cinema).

Resolução passo a passo

  1. Contrapositiva da premissa:

Uma condicional A→BA \rightarrow B é equivalente a ∼B→∼A\sim B \rightarrow \sim A. Aplicando:

∼(r∧∼s)→∼(∼p∧∼q)\sim (r \land \sim s) \rightarrow \sim (\sim p \land \sim q)

Aplicando De Morgan:

(∼r∨s)→(p∨q)(\sim r \lor s) \rightarrow (p \lor q)

  1. Usando a condição ∼r∧∼q\sim r \land \sim q:

  • De ∼r∧∼q\sim r \land \sim q, tiramos ∼r\sim r (verdadeiro) e ∼q\sim q (verdadeiro).

  • Como ∼r\sim r é verdadeiro, a disjunção ∼r∨s\sim r \lor s também é verdadeira (independente de ss).

  • Pela contrapositiva, ∼r∨s\sim r \lor s implica p∨qp \lor q.

  • Logo, p∨qp \lor q é verdadeiro.

  • Mas temos ∼q\sim q (falso qq). Portanto, para p∨qp \lor q ser verdadeiro, pp deve ser verdadeiro.

Conclusão: pp é verdadeiro, ou seja, Maria foi ao teatro.

Caso

Atribuições (p, q, r, s)

Resultado

1

p=F, q=F, r=V, s=F

Premissa (¬p∧¬q)→(r∧¬s) é V; condição ¬r∧¬q é F

2

p=V, q=F, r=F, s=qualquer

Premissa é V (antecedente F); condição ¬r∧¬q é V; p∨q é V; conclusão p=V

3

p=F, q=F, r=F, s=V

Premissa é V (antecedente F); condição ¬r∧¬q é V; p∨q é F → contradição

4

p=F, q=V, r=F, s=qualquer

Premissa é V (antecedente F); condição ¬r∧¬q é F (¬q é F)

  1. 1Premissa original(~p ∧ ~q) → (r ∧ ~s)
  2. 2Contrapositiva(~r ∨ s) → (p ∨ q)
  3. 3Condição dada~r ∧ ~q
  4. 4Conclusãop (Maria foi ao teatro)
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Análise das alternativas

  • Alternativa A — ❌ Incorreta. "Maria não foi ao teatro" contradiz a conclusão pp verdadeiro.

  • Alternativa B — ❌ Incorreta. "João teve onde ficar" (ss) não pode ser deduzido; não há relação lógica entre ∼r∧∼q\sim r \land \sim q e ss.

  • Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO. "Maria foi ao teatro" é a conclusão lógica, conforme demonstrado.

  • Alternativa D — ❌ Incorreta. "João ficou com Maria" não está presente nas proposições; é uma informação extra sem suporte lógico.

  • Alternativa E — ❌ Incorreta. "João não teve onde ficar" (∼s\sim s) também não é dedutível; a condição ∼r∧∼q\sim r \land \sim q não implica ∼s\sim s.

PEGA ESSA DICA!

Questões de "suficiente para garantir" pedem que você encontre uma conclusão que necessariamente decorre da hipótese. Use equivalências lógicas (especialmente a contrapositiva) para transformar a condicional e aplicar as informações dadas. Lembre-se: de (∼r∨s)→(p∨q)(\sim r \lor s) \rightarrow (p \lor q) e ∼r\sim r, obtém-se p∨qp \lor q; com ∼q\sim q, resta pp.

MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção

Gabarito: letra C.

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