Matemática · FGV · 2026 | Questão sqc-fg131122

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 72,9% — alternativa C.

A ideia por trás

O volume de um paralelepípedo é a medida do espaço que ele ocupa, calculada multiplicando suas três dimensões: comprimento, largura e altura. Se cada dimensão é reduzida em 10%, ela passa a valer 90% do valor original, ou seja, é multiplicada por 0,9.

Como o volume é o produto das três dimensões, reduzir cada uma em 10% significa multiplicar o volume original por 0,9 três vezes: V_novo = V_original × 0,9 × 0,9 × 0,9 = V_original × 0,729. Isso equivale a 72,9% do volume original. A redução total do volume é de 27,1%, que é maior que 10% porque a redução se aplica de forma multiplicativa, não aditiva.

Esta questão cobra exatamente esse efeito multiplicativo: é preciso aplicar a redução de 10% em cada uma das três dimensões e multiplicar os fatores, em vez de simplesmente subtrair 10% ou 30% do total.

O que a questão dá

redução de cada dimensão: 10%
número de dimensões: 3 (comprimento, largura, altura)

O que queremos: o percentual do volume da caixa modificada em relação ao volume original

Passo 1 — Transformar a redução em fator multiplicativo

Para calcular o novo volume, precisamos saber por quanto cada dimensão é multiplicada. Uma redução de 10% significa que a dimensão passa a valer 100% − 10% = 90% do valor original, ou seja, é multiplicada por 0,9.

Por que esta fórmula: O fator de redução é dado por (1 − p), onde p é a porcentagem em decimal. Aqui p = 10% = 0,1, então o fator é 1 − 0,1 = 0,9.

f = 1 - p

De onde vem cada valor: $p$ = enunciado: 10% = 0,1

f = 1 - 0{,}1 = \boxed{0{,}9}

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de converter 10% em 0,1 e usar 10 diretamente, o que daria um fator negativo.

Passo 2 — Multiplicar o fator pelas três dimensões

O volume é o produto das três dimensões, então cada uma é multiplicada por 0,9. Para obter o fator que multiplica o volume original, precisamos multiplicar 0,9 por si mesmo três vezes.

Por que esta fórmula: Se o volume original é V = C × L × A, o novo volume é (0,9C) × (0,9L) × (0,9A) = 0,9³ × (C × L × A) = 0,9³ × V. Portanto, o fator que multiplica o volume é 0,9³.

f_{volume} = 0{,}9^{3}

De onde vem cada valor: $0{,}9$ = passo 1: fator de redução de cada dimensão · $3$ = enunciado: três dimensões (comprimento, largura, altura)

f_{volume} = 0{,}9 \times 0{,}9 \times 0{,}9 = \boxed{0{,}729}

NÃO CAIA NESSA!

Somar as reduções (10% + 10% + 10% = 30%) e subtrair de 100%, obtendo 70% — isso ignora o efeito multiplicativo.

Passo 3 — Converter o fator em percentual

A questão pede o percentual do volume modificado em relação ao original. O fator 0,729 já representa essa razão, mas precisamos expressá-lo como porcentagem.

Por que esta fórmula: Para transformar um número decimal em porcentagem, multiplicamos por 100%.

\text{percentual} = f_{volume} \times 100\%

De onde vem cada valor: $f_{volume}$ = passo 2: 0,729

\text{percentual} = 0{,}729 \times 100\% = \boxed{72{,}9\ \%}

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o fator 0,729 com 72,9% diretamente, sem multiplicar por 100 — mas aqui já está correto, pois 0,729 × 100% = 72,9%.

Resposta: 72,9% — alternativa C

Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

Resolução

A ideia por trás

O que a questão dá

Passo 1 — Transformar a redução em fator multiplicativo

Passo 2 — Multiplicar o fator pelas três dimensões

Passo 3 — Converter o fator em percentual