Questão de Matemática — Geometria Plana — FGV 2026
Matemática›Geometria Plana
Código
fg131123
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente de Pesquisas e Mapeamento (APM)
A circunferência é uma curva que possui a propriedade de que todos os seu pontos equidistam de um ponto dado, chamado de centro. Qualquer segmento que ligue pontos da circunferência ao seu centro é chamado de raio.
A figura a seguir ilustra uma circunferência no plano cartesiano, cujo centro é o ponto O(0,0) e cujos raios medem 3 metros. Os pontos A e B pertencem aos eixos coordenados, e o polígono OAPB é um retângulo.
O comprimento do segmento AB, em metro, mede
A2,0.
B2,3.
C2,6.
D3,0.
E3,2.
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GabaritoD — 3,0.
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Resolução
Gabarito: letra D — a conta chega a AB = 3,0 m — alternativa D.
A ideia por trás
Uma circunferência é o conjunto de todos os pontos que estão a uma mesma distância de um ponto fixo, o centro. Essa distância é o raio. No plano cartesiano, a circunferência de centro na origem e raio r é descrita pela equação x² + y² = r², que é uma forma de dizer que qualquer ponto (x, y) sobre ela está a r metros do centro.
Um retângulo é um quadrilátero com quatro ângulos retos. Uma propriedade fundamental é que suas diagonais são congruentes, ou seja, têm o mesmo comprimento, e se cruzam no ponto médio. Se você conhece uma diagonal, automaticamente conhece a outra. Além disso, a diagonal de um retângulo pode ser calculada pelo Teorema de Pitágoras: se os lados medem a e b, a diagonal mede √(a² + b²).
A questão pede o comprimento de AB, que é uma diagonal do retângulo OAPB. A outra diagonal é OP, e como P está sobre a circunferência, OP é exatamente o raio. Portanto, a propriedade das diagonais congruentes resolve o problema sem precisar calcular coordenadas.
O que a questão dá
centro da circunferência: O(0,0)
raio da circunferência: 3 m
polígono OAPB é um retângulo
A e B pertencem aos eixos coordenados
O que queremos: o comprimento do segmento AB
Passo 1 — Perceber que OP é um raio
O ponto P pertence à circunferência de centro O, então a distância de O a P é exatamente o raio. Isso nos dá o comprimento de uma das diagonais do retângulo.
Por que esta fórmula: Pela definição de circunferência, todos os pontos estão a uma distância igual ao raio do centro. Como P está na circunferência, OP = raio.
De onde vem cada valor: = enunciado: raio = 3 m
NÃO CAIA NESSA!
Não perceber que P está sobre a circunferência e tentar calcular OP por outros meios.
Passo 2 — Usar a igualdade das diagonais
Como OP e AB são as diagonais do mesmo retângulo, elas têm o mesmo comprimento. Já sabemos OP = 3 m, então AB também mede 3 m.
Por que esta fórmula: Propriedade dos retângulos: as diagonais são congruentes.
De onde vem cada valor: = passo 1: 3 m
NÃO CAIA NESSA!
Tentar calcular AB usando Pitágoras sem saber os lados, ou achar que AB é um lado.
