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Questão de Raciocínio Lógico — Geometria Básica — FGV 2026

Raciocínio LógicoGeometria Básica
Código
fg131126
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Agente de Pesquisas e Mapeamento (APM)
No mapa de um bairro, dois pontos foram representados no plano cartesiano xy: A(2,1) e B(-3,5). As linhas da malha quadriculada indicam as únicas vias pelas quais as pessoas podem caminhar. Na escala do mapa, os lados dos quadradinhos da malha correspondem a 100 metros.Imagem associada para resolução da questãoSe uma pessoa caminhar do ponto A até o ponto B apenas por vias permitidas, então o menor comprimento, que o trecho caminhado poderá ter, mede
  1. A500 m.
  2. B640 m.
  3. C730 m
  4. D820 m
  5. E900 m.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 900 m.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 900 m — alternativa E.

A ideia por trás

Quando o deslocamento só pode acontecer ao longo das linhas de uma malha quadriculada — como as ruas de um bairro — a menor distância entre dois pontos não é a linha reta que os une, mas sim a soma dos deslocamentos na horizontal e na vertical. Essa medida é chamada de distância de Manhattan (ou distância do quarteirão), em contraste com a distância euclidiana, que é a reta.

A distância de Manhattan entre dois pontos (x₁, y₁) e (x₂, y₂) é dada por |x₂ - x₁| + |y₂ - y₁|. Ela cresce com a soma das diferenças absolutas das coordenadas: quanto mais longe os pontos estiverem na horizontal ou na vertical, maior o caminho. Essa relação vale sempre que o movimento é restrito às linhas da malha, sem diagonais.

Esta questão cobra exatamente essa distinção: é preciso calcular a distância de Manhattan, não a euclidiana, e depois converter as unidades da malha para metros.

O que a questão dá

  • ponto A = (2, 1)

  • ponto B = (-3, 5)

  • cada lado do quadradinho = 100 m

O que queremos: o menor comprimento do caminho entre A e B percorrendo apenas as linhas da malha

Passo 1 — Calcular a diferença horizontal

Para sair de x = 2 e chegar a x = -3, é inevitável percorrer toda a diferença na horizontal, pois não há vias diagonais. Essa diferença é a distância em unidades de malha na direção x.

Por que esta fórmula: A diferença horizontal é o módulo da subtração das coordenadas x: |x₂ - x₁|. Usamos módulo porque distância não pode ser negativa.

Δx=∣xB−xA∣\Delta x = |x_B - x_A|

De onde vem cada valor: xBx_B = enunciado: -3 · xAx_A = enunciado: 2

Δx=∣−3−2∣=∣−5∣=5=5 unidadesdemalha\Delta x = |-3 - 2| = |-5| = 5 = \boxed{5\ \text{unidades} \text{de} \text{malha}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer o módulo e obter -5, o que não faz sentido para distância.

Passo 2 — Calcular a diferença vertical

Da mesma forma, para sair de y = 1 e chegar a y = 5, é preciso percorrer toda a diferença na vertical. Essa é a distância em unidades de malha na direção y.

Por que esta fórmula: A diferença vertical é o módulo da subtração das coordenadas y: |y₂ - y₁|.

Δy=∣yB−yA∣\Delta y = |y_B - y_A|

De onde vem cada valor: yBy_B = enunciado: 5 · yAy_A = enunciado: 1

Δy=∣5−1∣=4=4 unidadesdemalha\Delta y = |5 - 1| = 4 = \boxed{4\ \text{unidades} \text{de} \text{malha}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir a ordem e calcular |1 - 5| = 4, que dá o mesmo resultado, mas é bom manter a consistência.

Passo 3 — Somar as diferenças para obter o caminho em unidades

Como o caminho só pode seguir as linhas da malha, o menor percurso é a soma das distâncias horizontal e vertical. Não há como cortar pela diagonal, então essa soma é o mínimo absoluto.

Por que esta fórmula: A distância de Manhattan é definida como a soma dos módulos das diferenças das coordenadas: d = |Δx| + |Δy|.

d=Δx+Δyd = \Delta x + \Delta y

De onde vem cada valor: Δx\Delta x = passo 1: 5 · Δy\Delta y = passo 2: 4

d=5+4=9=9 unidadesdemalhad = 5 + 4 = 9 = \boxed{9\ \text{unidades} \text{de} \text{malha}}
NÃO CAIA NESSA!

Calcular a distância euclidiana √(5² + 4²) ≈ 6,4 e achar que é o caminho — mas isso só valeria se houvesse via diagonal.

Passo 4 — Converter unidades de malha em metros

O enunciado pede o comprimento em metros, e cada quadradinho corresponde a 100 m. Como o caminho tem 9 unidades, basta multiplicar por 100.

Por que esta fórmula: A conversão é direta: cada unidade de malha vale 100 m, então o comprimento total é o número de unidades vezes 100.

L=d×100L = d \times 100

De onde vem cada valor: dd = passo 3: 9 · 100100 = enunciado: cada lado do quadradinho = 100 m

L=9×100=900=900 mL = 9 \times 100 = 900 = \boxed{900\ \text{m}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e responder 9 m, ou multiplicar por 1000 por engano.

Resposta: 900 m — alternativa E

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