Questão de Matemática — Álgebra — FGV 2026

Álgebra — Desigualdades com Números Reais

Gabarito: letra C. Para o número real $x = \frac{1}{2}$, a desigualdade $x \leq x^3$ resulta em $\frac{1}{2} \leq (\frac{1}{2})^3$, ou seja, $\frac{1}{2} \leq \frac{1}{8}$, o que é uma afirmação falsa, pois $0,5 > 0,125$.

Para resolver esta questão, basta substituir o valor dado $x = \frac{1}{2}$ em cada uma das alternativas e verificar a veracidade da desigualdade resultante.

Alternativa A — ✅ Correta

Substituindo $x = \frac{1}{2}$ em $\frac{x}{3} \leq 2x$ (conforme a imagem da alternativa): $\frac{1/2}{3} \leq 2(1/2) \implies \frac{1}{6} \leq 1$. Como $0,166... \leq 1$, a desigualdade é verdadeira.

Alternativa B — ✅ Correta

Substituindo $x = \frac{1}{2}$ em $x \leq 3x$: $\frac{1}{2} \leq 3(1/2) \implies 0,5 \leq 1,5$. A desigualdade é verdadeira.

Alternativa C — ❌ Incorreta ⟵ Gabarito

Substituindo $x = \frac{1}{2}$ em $x \leq x^3$: $\frac{1}{2} \leq (\frac{1}{2})^3 \implies 0,5 \leq 0,125$. Esta afirmação é falsa, tornando esta a alternativa correta pedida pelo enunciado.

Alternativa D — ✅ Correta

Substituindo $x = \frac{1}{2}$ em $x \leq x^2 + x$: $\frac{1}{2} \leq (\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2} \implies 0,5 \leq 0,25 + 0,5 \implies 0,5 \leq 0,75$. A desigualdade é verdadeira.

Alternativa E — ✅ Correta

Substituindo $x = \frac{1}{2}$ em $x^2 + x \leq (x+1)^2$: $(0,5)^2 + 0,5 \leq (0,5 + 1)^2 \implies 0,25 + 0,5 \leq (1,5)^2 \implies 0,75 \leq 2,25$. A desigualdade é verdadeira.