Uma urna possui apenas bolas vermelhas e bolas azuis. Nessa urna, as quantidades de bolas de cada cor são tais que a probabilidade de uma bola retirada ao acaso ser vermelha é igual a 0,4.Uma segunda urna também possui apenas bolas vermelhas e bolas azuis. No entanto, nessa urna, as quantidades de bolas de cada cor correspondem ao dobro das quantidades de bolas de cada respectiva cor na primeira urna.A probabilidade de uma bola retirada ao acaso da segunda urna ser vermelha é
A0,1.
B0,2.
C0,4.
D0,6.
E0,8.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 0,4.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Resolução
Gabarito: letra C — a conta chega a 0,4 (alternativa C).
A ideia por trás
A probabilidade clássica mede a chance de um evento acontecer, calculada como a razão entre os casos favoráveis e os casos possíveis. Ela é um número entre 0 e 1, e representa a proporção de vezes que o evento ocorre em relação ao total. Quando as quantidades de todos os casos possíveis são multiplicadas pelo mesmo fator, a razão entre favoráveis e totais não muda, pois o fator se cancela. Nesta questão, a segunda urna tem o dobro de bolas de cada cor, então a proporção entre vermelhas e azuis permanece a mesma, e a probabilidade de sair vermelha continua 0,4.
O que a questão dá
probabilidade de vermelha na 1ª urna = 0,4
quantidades na 2ª urna = dobro das da 1ª
O que queremos: a probabilidade de retirar bola vermelha da segunda urna
Passo 1 — Representar as quantidades da primeira urna
Para trabalhar com a probabilidade, precisamos de uma forma de representar as quantidades de bolas. Usamos letras para as quantidades desconhecidas, pois não sabemos os números exatos, mas sabemos a razão entre elas.
Por que esta fórmula: A probabilidade de um evento é o número de casos favoráveis dividido pelo total de casos possíveis. Aqui, os casos favoráveis são as bolas vermelhas (V) e o total é a soma de vermelhas e azuis (V + A).
De onde vem cada valor: = enunciado: quantidade de bolas vermelhas na 1ª urna (não especificada) · = enunciado: quantidade de bolas azuis na 1ª urna (não especificada)
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer que V e A são desconhecidos e tentar inventar números.
Passo 2 — Escrever as quantidades da segunda urna
O enunciado diz que a segunda urna tem o dobro das quantidades da primeira. Precisamos expressar isso matematicamente para poder calcular a nova probabilidade.
Por que esta fórmula: Se a primeira urna tem V vermelhas e A azuis, a segunda tem 2V e 2A, pois é o dobro de cada cor.
De onde vem cada valor: = passo 1: V, multiplicado por 2 · = passo 1: A, multiplicado por 2
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a segunda urna tem o dobro do total, mas não de cada cor.
Passo 3 — Calcular a probabilidade na segunda urna
Agora que temos as quantidades da segunda urna, podemos aplicar a mesma definição de probabilidade para encontrar a chance de sair vermelha.
Por que esta fórmula: A probabilidade continua sendo a razão entre vermelhas e total. Usamos as novas quantidades 2V e 2A.
De onde vem cada valor: = passo 2: quantidade de vermelhas na 2ª urna · = passo 2: quantidade de azuis na 2ª urna
NÃO CAIA NESSA!
Esquecer de somar 2V e 2A no denominador.
Passo 4 — Simplificar a fração
Para comparar com a probabilidade original, precisamos simplificar a expressão. Colocamos o fator 2 em evidência no denominador.
Por que esta fórmula: A propriedade distributiva permite escrever 2V + 2A como 2(V + A). Assim, o fator 2 aparece no numerador e no denominador.
De onde vem cada valor: = passo 3: numerador · = passo 3: denominador, fatorando 2
NÃO CAIA NESSA!
Não fatorar corretamente, achando que 2V + 2A não pode ser simplificado.
Passo 5 — Cancelar o fator comum
Como o fator 2 aparece multiplicando tanto no numerador quanto no denominador, ele pode ser cancelado, pois 2/2 = 1. Isso mostra que a probabilidade não muda.
Por que esta fórmula: Em uma fração, se o numerador e o denominador têm um fator comum, podemos dividir ambos por esse fator sem alterar o valor da fração.
De onde vem cada valor: = passo 4: após cancelar o 2 · = passo 4: após cancelar o 2
NÃO CAIA NESSA!
Cancelar apenas o 2 do numerador com um dos 2 do denominador, mas não com o outro.
Passo 6 — Usar a probabilidade original
A expressão simplificada é exatamente a probabilidade da primeira urna, que o enunciado já informa ser 0,4. Portanto, a probabilidade na segunda urna é a mesma.
Por que esta fórmula: Como P(V) = 0,4 e P_2(V) = P(V), então P_2(V) = 0,4.
De onde vem cada valor: = passo 5: resultado simplificado · = enunciado: 0,4
NÃO CAIA NESSA!
Achar que a probabilidade dobra, multiplicando 0,4 por 2.