Matemática · FGV · 2026 | Questão sqc-fg131206

Velocidade média e grandezas inversamente proporcionais

Gabarito: letra D. Aumentar a velocidade média em 60% (multiplicar por 1,6) reduz o tempo na mesma proporção inversa: o novo tempo é $\frac{4}{1,6} = 2,5$ horas, ou seja, 2h30min. A relação entre velocidade e tempo para uma distância fixa é de inversa proporcionalidade — quando uma grandeza cresce, a outra diminui na mesma razão.

A questão explora um conceito central da cinemática: para uma distância constante, velocidade média e tempo são grandezas inversamente proporcionais. Se a velocidade aumenta, o tempo diminui na mesma proporção. Aqui, a velocidade passa de $V$ para $1,6V$ (aumento de 60%). Como a distância não muda, o tempo novo é o tempo antigo dividido por 1,6:

t_{novo} = \frac{4 \text{ h}}{1,6} = 2,5 \text{ h} = 2 \text{ h } 30 \text{ min}

A pegadinha clássica é aplicar o aumento de 60% diretamente sobre o tempo (o que daria 6h24min, absurdo) ou calcular uma redução de 60% (1h36min). O raciocínio correto é sempre lembrar da inversa: velocidade maior → tempo menor, e a razão é o inverso do fator de aumento.

Alternativa A — ❌ Incorreta

1h20min corresponderia a uma velocidade $\frac{4}{1,333...} = 3$ vezes maior (aumento de 200%), não de 60%. Esse valor não tem relação com o fator 1,6.

Alternativa B — ❌ Incorreta

1h36min é o resultado de reduzir o tempo em 60% (4h × 0,4 = 1,6h = 1h36min). Mas o aumento de 60% na velocidade não reduz o tempo em 60% — a redução é de $1 - \frac{1}{1,6} = 37,5\%$ . É a armadilha mais comum: confundir a variação percentual da velocidade com a do tempo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2h24min (2,4h) seria o tempo se a velocidade aumentasse em $\frac{4}{2,4} - 1 \approx 66,7\%$ . Não corresponde ao aumento de 60% pedido.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

2h30min = 2,5h. Confirma a inversa: $t_{novo} = \frac{4}{1,6} = 2,5$ h. A velocidade 60% maior (1,6V) percorre a mesma distância em 62,5% do tempo original (100% − 37,5%).

Alternativa E — ❌ Incorreta

2h40min (2,666...h) seria o tempo se a velocidade aumentasse em 50% ( $\frac{4}{1,5} = 2,666...$ ). O fator 1,5 (aumento de 50%) é próximo de 1,6, mas não é o pedido.

NÃO CAIA NESSA!

A banca explora a confusão entre variação percentual da velocidade e variação percentual do tempo. Como são inversamente proporcionais, o tempo não cai 60% — cai apenas 37,5%. Para não errar, sempre calcule o novo tempo dividindo o tempo original pelo fator de aumento da velocidade (1,6), nunca subtraindo a porcentagem diretamente.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de velocidade média com distância fixa, use a fórmula $t = \frac{d}{v}$ e trabalhe com o fator multiplicativo. Se a velocidade aumenta 60%, o fator é 1,6; se diminui 25%, o fator é 0,75. O tempo novo é sempre o tempo antigo dividido por esse fator. Memorize: velocidade e tempo são inversamente proporcionais — uma aumenta, a outra diminui na mesma razão.

Gabarito: letra D