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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg131207
Banca
FGV
Órgão
IBGE
Ano
2026
Nível
Médio
Cargo
Supervisor de Coleta e Qualidade (SCQ)
O número de agentes alocados em uma atividade de coleta de dados a ser realizada em uma região é proporcional à sua área.Inicialmente, um total de 20 agentes foi alocado para uma atividade em uma região retangular, cujo comprimento mede C e cuja largura mede L, em metros. No entanto, decidiu-se, posteriormente, que a região fosse ampliada, de modo a preservar a forma retangular original, mas com comprimento 20% maior e largura 25% maior.De acordo com a proporção citada, o número de agentes a ser alocado na atividade a ser realizada na região ampliada, é
  1. A21.
  2. B24.
  3. C25.
  4. D29.
  5. E30.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 30.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 30 agentes (alternativa E).

A ideia por trás

A proporcionalidade direta significa que duas grandezas variam juntas: se uma dobra, a outra dobra; se uma cresce 50%, a outra cresce 50%. Aqui, o número de agentes é diretamente proporcional à área da região. A área de um retângulo é o produto do comprimento pela largura, então quando cada dimensão é multiplicada por um fator, a área é multiplicada pelo produto desses fatores. Por exemplo, se o comprimento dobra (fator 2) e a largura triplica (fator 3), a área fica 6 vezes maior (2×3). Nesta questão, os aumentos de 20% e 25% correspondem a fatores 1,20 e 1,25; a área total é multiplicada por 1,20×1,25 = 1,50, ou seja, cresce 50%. Como os agentes são proporcionais à área, eles também crescem 50%, e o novo total é 20×1,50 = 30.

O que a questão dá

  • número inicial de agentes = 20

  • aumento do comprimento = 20%

  • aumento da largura = 25%

O que queremos: o número de agentes na região ampliada

Passo 1 — Calcular o fator de aumento do comprimento

Precisamos transformar o aumento percentual em um fator multiplicativo, porque a área será calculada como produto das dimensões. Um aumento de 20% significa que o novo valor é 100% + 20% = 120% do original, ou seja, 1,20 vezes.

Por que esta fórmula: Para converter um aumento percentual em fator, somamos o percentual a 100% e dividimos por 100. Isso porque 'por cento' significa 'por cem': 20% = 20/100 = 0,20, e o fator é 1 + 0,20 = 1,20.

fcomp=1+20100f_{comp} = 1 + \frac{20}{100}

De onde vem cada valor: 2020 = enunciado: aumento de 20% no comprimento · 100100 = definição de porcentagem

fcomp=1+0,20=1,20f_{comp} = 1 + 0{,}20 = \boxed{1{,}20}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar 1 e usar apenas 0,20, o que daria uma área 80% menor.

Passo 2 — Calcular o fator de aumento da largura

Assim como no comprimento, precisamos do fator multiplicativo da largura para depois multiplicar os dois fatores e obter o aumento total da área.

Por que esta fórmula: O mesmo raciocínio: aumento de 25% vira fator 1,25.

flarg=1+25100f_{larg} = 1 + \frac{25}{100}

De onde vem cada valor: 2525 = enunciado: aumento de 25% na largura · 100100 = definição de porcentagem

flarg=1+0,25=1,25f_{larg} = 1 + 0{,}25 = \boxed{1{,}25}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 25% com 0,25 e esquecer o 1, resultando em fator 0,25.

Passo 3 — Multiplicar os fatores para achar o aumento da área

A área do retângulo é comprimento × largura. Se cada dimensão é multiplicada por um fator, a área é multiplicada pelo produto desses fatores. Aqui multiplicamos 1,20 por 1,25 para saber quantas vezes a área original ficou maior.

Por que esta fórmula: A área nova é A' = (1,20·C)·(1,25·L) = (1,20·1,25)·(C·L) = 1,50·A. Por isso o fator da área é o produto dos fatores das dimensões.

farea=fcomp×flargf_{area} = f_{comp} \times f_{larg}

De onde vem cada valor: fcompf_{comp} = passo 1: 1,20 · flargf_{larg} = passo 2: 1,25

farea=1,20×1,25=1,50f_{area} = 1{,}20 \times 1{,}25 = \boxed{1{,}50}
NÃO CAIA NESSA!

Somar os percentuais (20% + 25% = 45%) em vez de multiplicar os fatores — isso daria fator 1,45 e resposta errada 29.

Passo 4 — Multiplicar o número de agentes pelo fator da área

Como o número de agentes é diretamente proporcional à área, se a área fica 1,50 vezes maior, o número de agentes também fica 1,50 vezes maior. Por isso multiplicamos o total inicial por 1,50.

Por que esta fórmula: Proporcionalidade direta: se A' = 1,50·A, então N' = 1,50·N. Isso porque a razão N/A é constante.

Nnovo=Ninicial×fareaN_{novo} = N_{inicial} \times f_{area}

De onde vem cada valor: NinicialN_{inicial} = enunciado: 20 agentes · fareaf_{area} = passo 3: 1,50

Nnovo=20×1,50=30 agentesN_{novo} = 20 \times 1{,}50 = \boxed{30\ \text{agentes}}
NÃO CAIA NESSA!

Aplicar o aumento apenas sobre uma dimensão (ex.: 20×1,20 = 24) ou somar os percentuais (20×1,45 = 29).

Resposta: 30 agentes (alternativa E)

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