Questão de Raciocínio Lógico — Análise Combinatória em Raciocínio Lógico — FGV 2026

Permutações e proporcionalidade

Gabarito: letra E (3 dias, 3 horas e 54 minutos). O computador lista todas as permutações de 8 caracteres (8! = 40320) em 23 segundos. Para 12 caracteres, são 12! = 479001600 permutações. A razão entre as quantidades é 12!/8! = 12·11·10·9 = 11880. Como a velocidade é constante, o tempo para 12 caracteres é 11880 × 23 s = 273240 s. Convertendo: 1 dia = 86400 s ⇒ 273240 ÷ 86400 = 3 dias e resto 14040 s. 1 hora = 3600 s ⇒ 14040 ÷ 3600 = 3 horas e resto 3240 s. 1 minuto = 60 s ⇒ 3240 ÷ 60 = 54 minutos. Total: 3 dias, 3 horas e 54 minutos.

Resolução detalhada

• Número de permutações de 8 caracteres: $8! = 40320$.

• Número de permutações de 12 caracteres: $12! = 479001600$.

• Fator de proporção: $\frac{12!}{8!} = 12 \times 11 \times 10 \times 9 = 11880$.

• Tempo para 12 caracteres: $11880 \times 23\ \text{s} = 273240\ \text{s}$.

Conversão:

• Dias: $273240 \div 86400 = 3$ (resto $14040$ s).

• Horas: $14040 \div 3600 = 3$ (resto $3240$ s).

• Minutos: $3240 \div 60 = 54$ (resto $0$ s).

Portanto, $273240\ \text{s} = 3\ \text{dias},\ 3\ \text{horas},\ 54\ \text{minutos}$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

35 minutos e 33 segundos (2133 s) é muito inferior ao tempo real.

Alternativa B — ❌ Incorreta

34 minutos e 5 segundos (2045 s) também é muito pequeno.

Alternativa C — ❌ Incorreta

3 horas, 5 minutos e 54 segundos (11154 s) é menos da metade do correto.

Alternativa D — ❌ Incorreta

3 dias, 5 horas e 35 minutos (386400 + 53600 + 35*60 = 259200+18000+2100=279300 s) excede o tempo calculado.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

3 dias, 3 horas e 54 minutos (273240 s) corresponde exatamente ao valor obtido.

Gabarito: letra E