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Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026

MatemáticaAritmética e Problemas
Código
fg131572
Banca
FGV
Órgão
PC-PI
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Oficial Investigador
Um terreno quadrangular regular tem lados medindo L metros e área medindo A metros quadrados. O terreno passará por uma obra de ampliação, ao final da qual será mantida a sua forma quadrangular.O aumento percentual a ser dado sobre L, para que a área do terreno ampliado meça 3A, é mais próximo de
  1. A20%.
  2. B30%.
  3. C50%.
  4. D70%.
  5. E100%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 70%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra D — a conta chega a Aumento de aproximadamente 73,2%, mais próximo de 70% — alternativa D..

A ideia por trás

A área de um quadrado mede a superfície que ele ocupa, e depende diretamente do tamanho do lado: quanto maior o lado, maior a área, mas não de forma proporcional simples — a área cresce com o quadrado do lado. Isso significa que, se você dobra o lado, a área quadruplica; se triplica o lado, a área fica nove vezes maior. A relação que governa é A = L², onde L é o lado e A é a área. Quando o lado aumenta, a área aumenta muito mais rápido, e o contrário também vale: para aumentar a área em um certo fator, o lado precisa aumentar bem menos. Nesta questão, queremos que a área vire 3A, ou seja, triplicar a área. Como a área é proporcional ao quadrado do lado, o novo lado deve ser a raiz quadrada de 3 vezes o lado original, e o aumento percentual é calculado a partir dessa diferença.

O que a questão dá

  • lado original = L metros

  • área original = A metros quadrados

  • área ampliada = 3A metros quadrados

O que queremos: o aumento percentual sobre o lado L para que a área do terreno ampliado seja 3A

Passo 1 — Escrever a área original

Precisamos de uma expressão para a área original em função do lado, porque a área ampliada é dada como 3A e queremos relacionar os lados.

Por que esta fórmula: A área de um quadrado é sempre o lado ao quadrado, pois é um retângulo de lados iguais.

A=L2A = L^{2}

De onde vem cada valor: AA = enunciado: área original · LL = enunciado: lado original

A=L2A = L^{2}
A=L2A = \boxed{\text{L}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a área é L² e pensar que é proporcional a L.

Passo 2 — Igualar a área ampliada a 3A

O enunciado diz que a área ampliada deve ser 3A, então substituímos A por L² para obter uma equação em função do novo lado.

Por que esta fórmula: A área ampliada é 3 vezes a original, então escrevemos 3A = 3L².

3A=3L23A = 3L^{2}

De onde vem cada valor: 3A3A = enunciado: área ampliada = 3A · 3L23L^{2} = passo 1: A = L², então 3A = 3L²

3A=3L23A = 3L^{2}
3A=3 L23A = \boxed{3\ \text{L}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir 3A com (3L)², o que daria 9L².

Passo 3 — Calcular o novo lado

A área ampliada é o quadrado do novo lado, então extraímos a raiz quadrada para achar o lado em função de L.

Por que esta fórmula: Se a área é L'², então L' = √(área). Aqui a área é 3L², então L' = √(3L²) = L√3.

L' = √(3L^2 = L√(3))

De onde vem cada valor: L′L' = novo lado · 3L23L^{2} = passo 2: área ampliada = 3L²

L' = √(3L^2 = L√(3))
L′=L√3L' = \boxed{\text{L}√3}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer a raiz e achar que L' = 3L.

Passo 4 — Calcular o aumento absoluto do lado

O aumento percentual é a razão entre o aumento absoluto e o valor original, então primeiro calculamos quanto o lado cresceu.

Por que esta fórmula: O aumento absoluto é a diferença entre o novo lado e o lado original.

ΔL=L′−L=L3−L=L(3−1)\Delta L = L' - L = L\sqrt{3} - L = L(\sqrt{3} - 1)

De onde vem cada valor: L′L' = passo 3: L√3 · LL = enunciado: lado original

ΔL=L3−L=L(3−1)\Delta L = L\sqrt{3} - L = L(\sqrt{3} - 1)
ΔL=L(√3−1)\Delta L = \boxed{\text{L}(√3 - 1)}
NÃO CAIA NESSA!

Usar L' - L sem fatorar, o que dificulta o próximo passo.

Passo 5 — Calcular o aumento percentual

O aumento percentual é o aumento absoluto dividido pelo valor original, vezes 100. Agora temos tudo para calcular.

Por que esta fórmula: Aumento percentual = (ΔL / L) × 100%. Substituímos ΔL pela expressão do passo 4.

aumento%=ΔLL×100%=(3−1)×100%\text{aumento\%} = \frac{\Delta L}{L} \times 100\% = (\sqrt{3} - 1) \times 100\%

De onde vem cada valor: ΔL\Delta L = passo 4: L(√3 - 1) · LL = enunciado: lado original

aumento%=L(3−1)L×100%=(3−1)×100%=73,2 %\text{aumento\%} = \frac{L(\sqrt{3} - 1)}{L} \times 100\% = (\sqrt{3} - 1) \times 100\% = \boxed{73{,}2\ \%}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar por 100 e achar que o aumento é 0,732.

Resposta: Aumento de aproximadamente 73,2%, mais próximo de 70% — alternativa D.

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