Problema de lógica — declarações e mentiras
Gabarito: letra B (1). Analisando cada funcionário como possível culpado, o menor número de mentirosos é 1, ocorrendo quando Renato é o culpado. Nesse cenário, apenas Lúcio mente (ao afirmar que Roberto está mentindo, pois Roberto disse a verdade).
Método de resolução
Vamos denotar por C o culpado (um entre: Sílvio, Roberto, Renato, Paulo, Lúcio). As declarações:
Sílvio: ¬R (não foi Roberto)
Roberto: R ∨ S (foi Renato ou Sílvio)
Renato: ¬S ∧ ¬L (não foi Sílvio nem Lúcio)
Paulo: ¬P (não fui eu)
Lúcio: Roberto está mentindo, ou seja, ¬(R ∨ S) = ¬R ∧ ¬S
Testamos cada possível culpado e contamos as declarações falsas:
Culpado | Sílvio | Roberto | Renato | Paulo | Lúcio | Nº de mentiras |
|---|
Sílvio | V | V | F | V | F | 2 |
Roberto | F | V | V | V | F | 2 |
Renato | V | V | V | V | F | 1 |
Paulo | V | F | V | F | V | 2 |
Lúcio | V | F | F | V | V | 2 |
Portanto, o menor número possível de mentirosos é 1.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta
Não é possível que todos os funcionários tenham dito a verdade simultaneamente. Se ninguém mentisse, todas as declarações seriam consistentes, o que levaria a contradições (por exemplo, as declarações de Roberto e Lúcio são opostas).
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, com Renato como culpado, apenas Lúcio mente. Logo, o mínimo é 1.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Embora 2 mentiras ocorram em outros cenários, o mínimo é 1, não 2.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Não há cenário com 3 mentirosos; o máximo encontrado é 2 (em vários casos). Portanto, 3 não é possível.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Também não há cenário com 4 mentirosos; no máximo 2.
Conclusão: A resposta correta é a letra B, correspondente a 1 mentiroso.