Questão de Física — Dinâmica — FGV 2026

Marcas de frenagem e velocidade inicial

Gabarito: letra A. A velocidade inicial do veículo pode ser estimada pela equação de Torricelli aplicada ao movimento uniformemente variado retardado, em que a única força que realiza trabalho é o atrito: $v_0 = \sqrt{2 \cdot \mu \cdot g \cdot x}$. A alternativa A apresenta exatamente essa expressão, com a raiz quadrada sobre o produto $2 \cdot \mu \cdot g \cdot x$.

O problema descreve uma situação clássica de frenagem: o veículo deixa marcas de pneu no asfalto até parar completamente. A distância das marcas ($x$) é a distância de frenagem. Para resolver, precisamos relacionar a velocidade inicial com essa distância, usando a aceleração que o atrito impõe ao veículo.

A força de atrito dinâmico é dada por $F_{at} = \mu \cdot N$, onde $N$ é a força normal. Como a pista é horizontal, a normal é igual ao peso: $N = m \cdot g$. Assim, a força de atrito é $F_{at} = \mu \cdot m \cdot g$. Pela segunda lei de Newton, a aceleração (desaceleração) é $a = \frac{F_{at}}{m} = \mu \cdot g$. Como o movimento é retardado, a aceleração é negativa: $a = -\mu \cdot g$.

Com a aceleração conhecida, usamos a equação de Torricelli, que relaciona velocidade inicial, velocidade final, aceleração e deslocamento: $v^2 = v_0^2 + 2 \cdot a \cdot \Delta s$. No final da frenagem, a velocidade é zero ($v = 0$), o deslocamento é $x$, e a aceleração é $-\mu \cdot g$. Substituindo:

Essa é a expressão que aparece na alternativa A. As demais alternativas apresentam variações incorretas, seja por falta da raiz quadrada, por divisão em vez de multiplicação, ou por fatores numéricos errados.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Esta é a expressão correta, derivada diretamente da equação de Torricelli com a desaceleração causada pelo atrito. A raiz quadrada é essencial, pois a velocidade é proporcional à raiz da distância de frenagem, não à distância diretamente.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta $v_0 = \frac{x \cdot \mu}{g}$. Aqui, a distância é multiplicada pelo coeficiente de atrito e dividida pela gravidade. Isso não tem relação com a física do problema: a gravidade está no denominador, quando deveria estar multiplicando (pois a desaceleração é $\mu \cdot g$). Além disso, falta a raiz quadrada e o fator 2.

Alternativa C — ❌ Incorreta

Apresenta $v_0 = (\mu \cdot g \cdot x)^2$. Esta expressão eleva ao quadrado o produto $\mu \cdot g \cdot x$, o que daria uma velocidade com dimensão de $m^2/s^4$, completamente errada dimensionalmente. A velocidade deve ter dimensão de $m/s$, o que exige a raiz quadrada, não o quadrado.

Alternativa D — ❌ Incorreta

Apresenta $v_0 = 4 \cdot \mu \cdot g \cdot x$. O fator 4 é arbitrário e não aparece na derivação correta. Além disso, a expressão não tem raiz quadrada, o que a torna dimensionalmente incorreta (daria $m^2/s^2$, não $m/s$).

Alternativa E — ❌ Incorreta

Apresenta $v_0 = \frac{\mu \cdot g \cdot x}{2}$. Aqui, o fator 2 está no denominador, mas na derivação correta o 2 está multiplicando dentro da raiz. Além disso, falta a raiz quadrada, o que novamente torna a expressão dimensionalmente incorreta.

Gabarito: letra A