Estatística · FGV · 2026 | Questão sqc-fg131821

EstatísticaInferência estatística

Código: fg131821
Banca: FGV
Órgão: PC-PI
Ano: 2026
Nível: Superior

Cargo: Perito Criminal - Engenharia de Agrimensura e Agronomia e Engenharia Florestal e Engenharia Ambiental

Em uma área de 150 hectares de floresta no estado do Piauí, foi realizado um inventário florestal por amostragem casual simples, utilizando-se 15 unidades amostrais retangulares de 20 m × 50 m. O objetivo foi estimar o volume médio com erro amostral máximo admissível de 10% e nível de confiança de 95%. A média amostral foi igual 15 m³/ha e o desvio padrão amostral igual a 4 m³/ha.Considerando o valor tabelado de t = 2, é correto afirmar que

Aa fração de área amostrada é igual a 1% e o erro amostral é inferior a 10%.
Ba fração de área amostrada é igual a 1% e o erro amostral é superior a 10%.
Ca fração de área amostrada é igual a 1% o erro amostral é superior a 20%.
Da fração de área amostrada é igual a 10% e o erro amostral é inferior a 20%.
Ea fração de área amostrada é igual a 10% e o erro amostral é superior a 20%.

Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — a fração de área amostrada é igual a 1% e o erro amostral é superior a 10%.

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Inventário florestal por amostragem casual simples

Gabarito: letra B. A fração de área amostrada é de 1% (15 unidades de 20 m × 50 m = 1,5 ha sobre 150 ha) e o erro amostral relativo é de aproximadamente 10,33%, portanto superior ao máximo admissível de 10%. O erro amostral é calculado pela fórmula do erro padrão da média multiplicado pelo valor de t, dividido pela média amostral.

A questão combina dois conceitos: a fração amostral (proporção da população que foi efetivamente medida) e o erro amostral relativo (a precisão da estimativa em relação à média). Vamos por partes.

Fração de área amostrada

Cada unidade amostral tem 20 m × 50 m = 1.000 m² = 0,1 ha. Com 15 unidades, a área total amostrada é:

15 \times 0{,}1\ \text{ha} = 1{,}5\ \text{ha}

A área total da floresta é 150 ha. A fração amostral é:

f = \frac{1{,}5}{150} = 0{,}01 = 1\%

Portanto, a fração de área amostrada é 1% — isso elimina as alternativas D e E, que afirmam 10%.

Erro amostral

O erro amostral absoluto (ou erro padrão da estimativa) para a média, quando o desvio padrão populacional é desconhecido, é dado por:

E = t \cdot \frac{s}{\sqrt{n}}

Onde:

$t = 2$ (valor tabelado fornecido);
$s = 4\ \text{m}^3/\text{ha}$ (desvio padrão amostral);
$n = 15$ (número de unidades amostrais).

Substituindo:

E = 2 \cdot \frac{4}{\sqrt{15}} = 2 \cdot \frac{4}{3{,}873} \approx 2 \cdot 1{,}033 = 2{,}066\ \text{m}^3/\text{ha}

O erro amostral relativo (em percentual da média) é:

E_{\%} = \frac{E}{\bar{x}} \times 100 = \frac{2{,}066}{15} \times 100 \approx 13{,}77\%

Esse valor é superior a 10% (o máximo admissível) e também inferior a 20%. Portanto, a alternativa correta é a B: fração de 1% e erro amostral superior a 10%.

NÃO CAIA NESSA!

Para não confundir fração amostral com erro amostral, lembre-se: a fração amostral é uma proporção de área (ou de elementos) — aqui, 1,5 ha em 150 ha = 1%. O erro amostral é uma medida de precisão da estimativa — calculado com o desvio padrão e o tamanho da amostra. Na prova, identifique primeiro o que cada número representa: área amostrada vs. erro da média.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

A fração de área amostrada está correta (1%), mas o erro amostral é superior a 10%, não inferior. O erro relativo calculado é de aproximadamente 13,77%, portanto a afirmação de que é inferior a 10% está errada.

Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A fração de área amostrada é 1% (1,5 ha / 150 ha) e o erro amostral relativo é de aproximadamente 13,77%, que é superior a 10%. Ambos os dados conferem com o cálculo.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A fração de área amostrada está correta (1%), mas o erro amostral é inferior a 20%, não superior. O erro relativo é de aproximadamente 13,77%, que fica entre 10% e 20%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A fração de área amostrada está errada: é 1%, não 10%. Além disso, o erro amostral é superior a 10%, mas a alternativa afirma que é inferior a 20% — o que seria verdade, mas a fração errada já invalida a alternativa.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A fração de área amostrada está errada (1%, não 10%) e o erro amostral é inferior a 20%, não superior. A alternativa erra nos dois pontos.

Gabarito: letra B

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