Questão de Estatística — Modelos lineares — FGV 2026

Análise de variância (ANOVA) para comparação de três médias

Gabarito: letra D. Quando o objetivo é comparar as médias de três ou mais grupos independentes e os pressupostos de normalidade e homocedasticidade (variâncias semelhantes) são atendidos, o teste apropriado é a análise de variância (ANOVA de uma via) — uma extensão do teste t de Student para k ≥ 3 populações. As alternativas A, B, C e E são inadequadas: o teste t de Student e o de Mann-Whitney comparam apenas dois grupos; o teste t pareado exige amostras dependentes (emparelhadas); e o qui-quadrado trabalha com frequências/categorias, não com médias.

A ANOVA (Analysis of Variance) é o procedimento paramétrico usado para testar se há diferença significativa entre as médias de k populações independentes (k ≥ 3). No enunciado, temos exatamente três marcas de leite (k = 3), amostras independentes, dados com distribuição aproximadamente normal e variâncias semelhantes — ou seja, todos os pressupostos da ANOVA estão satisfeitos. A hipótese nula é que todas as médias são iguais ($H_0: \mu_1 = \mu_2 = \mu_3$) e a alternativa é que pelo menos uma difere das demais.

A lógica do teste é comparar a variabilidade entre os grupos (atribuível ao tratamento — a marca de leite) com a variabilidade dentro dos grupos (atribuível ao erro aleatório). Se a variação entre grupos for significativamente maior que a variação dentro, rejeita-se $H_0$. A estatística de teste é o F de Snedecor, calculado como a razão entre o quadrado médio entre grupos e o quadrado médio dentro dos grupos.

A pegadinha central desta questão é a confusão entre o número de grupos e o teste adequado: como o problema envolve três marcas, muitos candidatos pensam em aplicar o teste t de Student (que só serve para dois grupos) ou o teste de Mann-Whitney (alternativa não paramétrica do t para dois grupos). A ANOVA é justamente a generalização do teste t para k ≥ 3 grupos, e é exatamente o que o enunciado pede.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O teste t de Student para amostras independentes compara as médias de apenas dois grupos. Como o problema envolve três marcas de leite, esse teste não é apropriado — aplicá-lo três vezes (A×B, A×C, B×C) inflaria o erro tipo I (probabilidade de rejeitar $H_0$ quando ela é verdadeira). A ANOVA é a extensão natural do teste t para k ≥ 3 grupos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

O teste de Mann-Whitney (ou Wilcoxon-Mann-Whitney) é a alternativa não paramétrica do teste t para dois grupos independentes, usada quando não se pode assumir normalidade. No enunciado, os dados são aproximadamente normais e há três grupos — portanto, o teste adequado é paramétrico (ANOVA), e não o de Mann-Whitney. A extensão não paramétrica da ANOVA para k ≥ 3 grupos seria o teste de Kruskal-Wallis, que também não é o caso aqui.

Alternativa C — ❌ Incorreta

O teste t pareado é usado para comparar médias de duas amostras dependentes (emparelhadas), como medições antes/depois no mesmo sujeito. No problema, as amostras são independentes (cada marca é um grupo distinto) e há três grupos — portanto, o teste t pareado não se aplica.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A análise de variância (ANOVA de uma via) é o teste paramétrico apropriado para comparar as médias de três ou mais grupos independentes quando os pressupostos de normalidade, homocedasticidade (variâncias iguais) e independência são atendidos — exatamente o que o enunciado descreve. A estatística F compara a variabilidade entre grupos com a variabilidade dentro dos grupos, e a hipótese nula é que todas as médias são iguais.

Alternativa E — ❌ Incorreta

O teste qui-quadrado é usado para analisar tabelas de contingência (associação entre variáveis categóricas), testes de aderência ou de independência — trabalha com frequências, não com médias de variáveis contínuas como o pH. Portanto, não é adequado para comparar médias de três grupos.

Gabarito: letra D