Professor I - Educação Infantil e Ensino Fundamental
Em um estudo ambiental sobre o Rio Paraíba do Sul, realizado no trecho em que corta o município de São José dos Campos, pesquisadores registraram a quantidade acumulada de resíduos recolhidos ao longo do rio. No primeiro quilômetro monitorado, foram recolhidos 100 kg de resíduos. A cada novo quilômetro percorrido rio abaixo, a quantidade acumulada de resíduos aumentou sempre em 20 kg em relação ao total registrado no quilômetro anterior.Considere n como o número de quilômetros monitorados ao longo do rio e R(n) a quantidade de resíduos recolhidos, em quilogramas, no enésimo quilômetro.A expressão algébrica que representa a quantidade de resíduos recolhidos no enésimo quilômetro, R(n), em função do número de quilômetros monitorados, n, é
AR(n) = 20n
BR(n) = 12n
CR(n) = 100 + 20n
DR(n) = 100 + 20(n − 1)
ER(n) = n(90 + 10n)
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GabaritoD — R(n) = 100 + 20(n − 1)
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Progressão aritmética aplicada a um problema contextual
Gabarito: letra D. A quantidade de resíduos no enésimo quilômetro forma uma progressão aritmética de primeiro termo 100 kg e razão 20 kg, cujo termo geral é — exatamente o que a alternativa D expressa.
A questão descreve uma sequência em que cada termo é obtido somando-se uma constante (20 kg) ao termo anterior. Isso caracteriza uma progressão aritmética (PA): uma sequência numérica em que a diferença entre dois termos consecutivos é sempre a mesma, chamada de razão (). No caso, e o primeiro termo é .
O termo geral de uma PA é dado por:
Substituindo os valores:
A pegadinha clássica é esquecer o e usar , que daria 120 kg no primeiro quilômetro — contrariando o enunciado. O garante que, para , o termo seja exatamente 100 kg, pois .
1Identificar a1 = 100
2Identificar r = 20
3Aplicar an = a1 + (n-1)r
4R(n) = 100 + 20(n-1)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
ignora completamente o valor inicial de 100 kg. Para , daria 20 kg, mas o enunciado afirma que no primeiro quilômetro foram recolhidos 100 kg. Essa expressão representaria uma PA com primeiro termo 20 e razão 20, o que não corresponde ao problema.
Alternativa B — ❌ Incorreta
não tem relação com os dados: o valor inicial é 100 kg e o aumento é de 20 kg por quilômetro. O número 12 não aparece em nenhum dado do enunciado, sendo um distrator numérico sem fundamento.
Alternativa C — ❌ Incorreta
é a armadilha mais comum. Para , resultaria em kg, mas o correto é 100 kg no primeiro quilômetro. O erro está em usar em vez de : o aumento de 20 kg só começa a partir do segundo quilômetro.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
é exatamente o termo geral da PA com e . Confira: para , ; para , ; para , . Cada quilômetro soma 20 kg ao total do anterior, como pede o enunciado.
Alternativa E — ❌ Incorreta
é uma expressão quadrática, mas a sequência descrita é linear (cresce sempre 20 kg por quilômetro). Para , daria kg, coincidindo com o primeiro termo, mas para daria kg, enquanto o correto é 120 kg. A partir do segundo termo, a expressão falha completamente.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre o termo geral da PA e a simples soma do valor inicial com o aumento vezes . Muitos candidatos marcam a letra C, esquecendo que o aumento de 20 kg só se aplica a partir do segundo quilômetro. Lembre-se: o ajusta o índice para que o primeiro termo seja exatamente o valor inicial.
PEGA ESSA DICA!
Para verificar rapidamente se uma expressão representa a sequência, teste os dois primeiros valores de (1 e 2). Se o resultado para não bater com o primeiro termo dado, a expressão está errada. Esse teste rápido elimina as alternativas A, B, C e E de imediato.