Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FGV 2026

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fg132442
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor II - Matemática
Você compra um produto cujo valor à vista é de R$ 360,00 e paga em duas prestações iguais de R$ 216,00 cada uma, sendo a primeira no ato da compra e a segunda um mês após.A taxa de juros compostos mensais que você pagou é de
  1. A10%.
  2. B20%.
  3. C25%.
  4. D30%.
  5. E50%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 50%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Juros Compostos – Equivalência de Capitais com Entrada

Gabarito: letra E (50%). O valor à vista (R$ 360,00) deve ser igual ao valor presente das duas prestações: a primeira paga no ato (R$ 216,00) mais a segunda descontada por um mês à taxa i. Resolvendo a equação 360=216+2161+i360 = 216 + \frac{216}{1+i}, obtém-se i=0,5=50%i = 0,5 = 50\% ao mês.

NÃO CAIA NESSA!

A banca sabe que muitos candidatos somam as prestações sem descontar a segunda parcela (R$ 216 + R$ 216 = R$ 432) e tentam achar a taxa que faz R$ 360 virar R$ 432 em um mês – o que daria 20% (432/360 = 1,2). Porém, isso ignora que a primeira prestação é paga no ato e não sofre incidência de juros. O correto é trazer a segunda parcela a valor presente.

A equação fundamental de equivalência de capitais em juros compostos é:

Valor aˋ vista=Entrada+Prestac¸a˜o(1+i)n\text{Valor à vista} = \text{Entrada} + \frac{\text{Prestação}}{(1+i)^n}

Neste caso, n=1n=1 mês. Substituindo:

360=216+2161+i360 = 216 + \frac{216}{1+i}
144=2161+i144 = \frac{216}{1+i}
1+i=216144=1,51+i = \frac{216}{144} = 1,5
i=0,5=50%i = 0,5 = 50\%

Caso

Atribuição (i)

Valor presente calculado (216 + 216/(1+i))

Igual a 360?

A

10% (0,1)

216 + 216/1,1 ≈ 412,36

Não

B

20% (0,2)

216 + 216/1,2 = 396

Não

C

25% (0,25)

216 + 216/1,25 = 388,8

Não

D

30% (0,3)

216 + 216/1,3 ≈ 382,15

Não

E

50% (0,5)

216 + 216/1,5 = 360

Sim

Alternativa A — ❌ Incorreta

10%: 216+2161,1≈216+196,36=412,36>360216 + \frac{216}{1,1} \approx 216 + 196,36 = 412,36 > 360 – taxa menor do que a correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

20%: 216+2161,2=216+180=396>360216 + \frac{216}{1,2} = 216 + 180 = 396 > 360 – ainda abaixo da taxa correta.

Alternativa C — ❌ Incorreta

25%: 216+2161,25=216+172,8=388,8>360216 + \frac{216}{1,25} = 216 + 172,8 = 388,8 > 360.

Alternativa D — ❌ Incorreta

30%: 216+2161,3≈216+166,15=382,15>360216 + \frac{216}{1,3} \approx 216 + 166,15 = 382,15 > 360.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a taxa que iguala os valores é exatamente 50% ao mês.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com entrada, lembre-se de que a parcela paga no ato já está a valor presente. Aplique a fórmula de equivalência descontando apenas as parcelas futuras.

Gabarito: letra E

Link permanente: /questoes/fg132442