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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2026

MatemáticaProbabilidade
Código
fg132462
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor II - Matemática
Uma escola possui 2 professores de matemática, 3 professores de português e 4 professores de ciências. Dois desses professores são escolhidos por sorteio.A probabilidade de que os dois professores sorteados sejam da mesma matéria é
  1. A1/3.
  2. B2/9.
  3. C3/10.
  4. D5/12.
  5. E5/18.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 5/18.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra E — a conta chega a 5/18 (alternativa E).

A ideia por trás

A probabilidade mede a chance de um evento acontecer, comparando os casos favoráveis com o total de casos possíveis. Quando escolhemos dois professores de um grupo, a ordem não importa, então usamos combinação para contar as duplas. A combinação C(n, k) conta quantos grupos de k elementos podemos formar com n elementos, sem repetição e sem considerar a ordem. Nesta questão, precisamos contar todas as duplas possíveis (total) e as duplas que são da mesma matéria (favoráveis), para então dividir um pelo outro.

O que a questão dá

  • 2 professores de matemática

  • 3 professores de português

  • 4 professores de ciências

  • total de professores = 9

O que queremos: a probabilidade de sortear dois professores da mesma matéria

Passo 1 — Calcular o total de duplas possíveis

Para calcular a probabilidade, precisamos saber quantos resultados possíveis existem no sorteio. Como a ordem não importa, usamos combinação.

Por que esta fórmula: A combinação C(n, k) conta grupos de k elementos sem considerar a ordem. Aqui, escolhemos 2 professores entre 9, então usamos C(9,2).

C9,2=9!2!⋅(9−2)!C_{9,2} = \frac{9!}{2! \cdot (9-2)!}

De onde vem cada valor: 99 = enunciado: total de professores (2+3+4) · 22 = enunciado: dois professores sorteados

C9,2=9×82=36C_{9,2} = \frac{9 \times 8}{2} = 36

C9,2C_{9,2} = 36 duplas possíveis

NÃO CAIA NESSA!

Usar arranjo (9×8) em vez de combinação, contando a ordem como se importasse.

Passo 2 — Contar duplas de matemática

Os casos favoráveis são as duplas formadas por professores da mesma matéria. Começamos pela matemática, que tem apenas 2 professores.

Por que esta fórmula: Com 2 professores, só existe uma forma de escolher os dois: C(2,2) = 1.

C2,2=2!2!⋅0!=1C_{2,2} = \frac{2!}{2! \cdot 0!} = 1

De onde vem cada valor: 22 = enunciado: 2 professores de matemática

C2,2=1=1 dupladematemaˊticaC_{2,2} = 1 = \boxed{1\ \text{dupla} \text{de} \text{matem}á\text{tica}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de contar essa possibilidade, achando que só há casos em português e ciências.

Passo 3 — Contar duplas de português

Agora contamos as duplas possíveis entre os 3 professores de português.

Por que esta fórmula: Com 3 professores, escolhemos 2: C(3,2) = 3.

C3,2=3!2!⋅1!=3C_{3,2} = \frac{3!}{2! \cdot 1!} = 3

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: 3 professores de português

C3,2=3=3 duplasdeportugue^sC_{3,2} = 3 = \boxed{3\ \text{duplas} \text{de} \text{portugu}ê\text{s}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir com arranjo (3×2=6), contando a ordem.

Passo 4 — Contar duplas de ciências

Por fim, contamos as duplas entre os 4 professores de ciências.

Por que esta fórmula: Com 4 professores, escolhemos 2: C(4,2) = 6.

C4,2=4!2!⋅2!=6C_{4,2} = \frac{4!}{2! \cdot 2!} = 6

De onde vem cada valor: 44 = enunciado: 4 professores de ciências

C4,2=6=6 duplasdecie^nciasC_{4,2} = 6 = \boxed{6\ \text{duplas} \text{de} \text{ci}ê\text{ncias}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar 4×3=12, esquecendo de dividir por 2.

Passo 5 — Somar os casos favoráveis

Os casos favoráveis são a união das duplas de cada matéria, que são mutuamente exclusivas, então somamos.

Por que esta fórmula: Soma de contagens: total favorável = 1 + 3 + 6.

F=1+3+6F = 1 + 3 + 6

De onde vem cada valor: 11 = passo 2 · 33 = passo 3 · 66 = passo 4

F=1+3+6=10F = 1 + 3 + 6 = 10

FF = 10 duplas favoráveis

NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de somar uma das matérias, como a de matemática.

Passo 6 — Calcular a probabilidade

A probabilidade é a razão entre os casos favoráveis e o total de casos possíveis.

Por que esta fórmula: Probabilidade clássica: P = favoráveis / possíveis.

P=FTP = \frac{F}{T}

De onde vem cada valor: FF = passo 5: 10 · TT = passo 1: 36

P=1036=10 /36P = \frac{10}{36} = \boxed{10\ /36}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração, colocando total sobre favoráveis.

Passo 7 — Simplificar a fração

A fração 10/36 pode ser simplificada dividindo numerador e denominador por 2, para obter a forma irredutível.

Por que esta fórmula: Simplificação: dividir ambos os termos pelo MDC (2).

1036=10÷236÷2=518\frac{10}{36} = \frac{10 \div 2}{36 \div 2} = \frac{5}{18}

De onde vem cada valor: 1010 = passo 6 · 3636 = passo 6

1036=518=5 /18\frac{10}{36} = \frac{5}{18} = \boxed{5\ /18}
NÃO CAIA NESSA!

Não simplificar, deixando 10/36, que não aparece nas alternativas.

Resposta: 5/18 (alternativa E)

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