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Questão de Matemática — Geometria Espacial — FGV 2026

MatemáticaGeometria Espacial
Código
fg132466
Banca
FGV
Órgão
Prefeitura de São José dos Campos - SP
Ano
2026
Nível
Superior
Cargo
Professor II - Matemática
Uma pirâmide regular tem base quadrada e suas faces laterais são triângulos isósceles, cada um com base medindo 4 cm e dois lados iguais medindo 6 cm cada um.O volume dessa pirâmide em cm3 é aproximadamente(Use se necessário: √3 = 1,73; √5 = 2,24; √7 = 2,65)
  1. A24.
  2. B26.
  3. C28.
  4. D31.
  5. E33.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 28.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra C — a conta chega a 28 cm³ (alternativa C).

A ideia por trás

Uma pirâmide regular de base quadrada tem todas as faces laterais congruentes (triângulos isósceles iguais) e o vértice projetado no centro da base. O volume é dado por V = (A_b · H)/3, onde A_b é a área da base e H é a altura da pirâmide (distância do vértice ao plano da base). A base é um quadrado de lado 4 cm, então A_b = 16 cm². Para achar H, usamos o apótema da pirâmide (altura da face lateral) e o apótema da base (metade do lado do quadrado), que formam um triângulo retângulo com H. Nesta questão, precisamos calcular a área da base, o apótema da face lateral, a altura da pirâmide e então o volume.

O que a questão dá

  • base da face lateral = 4 cm

  • lados iguais da face lateral = 6 cm

  • √7 = 2,65

O que queremos: o volume da pirâmide

Passo 1 — Calcular a área da base

O volume da pirâmide depende da área da base e da altura. A base é um quadrado, então sua área é o lado ao quadrado. Precisamos dela para a fórmula do volume.

Por que esta fórmula: A base é um quadrado, e a área de um quadrado é lado × lado.

Ab=l2A_b = l^{2}

De onde vem cada valor: ll = enunciado: base medindo 4 cm

Ab=42=16 cm2A_b = 4^{2} = \boxed{16\ \text{cm}^{2}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer que a base é quadrada e usar outra fórmula.

Passo 2 — Achar o apótema da face lateral

A face lateral é um triângulo isósceles; sua altura (apótema da pirâmide) é necessária para depois calcular a altura da pirâmide. A altura da face divide o triângulo em dois triângulos retângulos.

Por que esta fórmula: No triângulo retângulo formado, a hipotenusa é o lado de 6 cm, um cateto é metade da base (2 cm) e o outro é o apótema m. Usamos Pitágoras.

m2+22=62m^{2} + 2^{2} = 6^{2}

De onde vem cada valor: mm = apótema da pirâmide (altura da face lateral) · 22 = metade da base: 4/2 = 2 cm · 66 = enunciado: lados iguais medindo 6 cm

m2+4=36m^{2} + 4 = 36
m=4 √2≈5,66cmm = \boxed{4\ √2 ≈ 5,66 \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar a base inteira (4) em vez da metade (2) no triângulo retângulo.

Passo 3 — Calcular a altura da pirâmide

Com o apótema da pirâmide e o apótema da base, formamos um triângulo retângulo com a altura da pirâmide. O apótema da base é a distância do centro do quadrado ao ponto médio de um lado, que vale metade do lado.

Por que esta fórmula: A altura H, o apótema da base (2 cm) e o apótema da pirâmide (m) formam um triângulo retângulo, com m como hipotenusa. Aplicamos Pitágoras.

H2+mb2=m2H^{2} + m_b^{2} = m^{2}

De onde vem cada valor: HH = altura da pirâmide (incógnita) · mbm_b = apótema da base = 4/2 = 2 cm · mm = passo 2: 4√2 cm

H2+22=(42)2H^{2} + 2^{2} = (4\sqrt{2})^{2}
H=2 √7≈5,30cmH = \boxed{2\ √7 ≈ 5,30 \text{cm}}
NÃO CAIA NESSA!

Confundir o apótema da base com o lado do quadrado; aqui é metade.

Passo 4 — Calcular o volume da pirâmide

Agora temos a área da base e a altura; basta aplicar a fórmula do volume da pirâmide, que é um terço do produto da área da base pela altura.

Por que esta fórmula: O volume de qualquer pirâmide é V = (A_b · H)/3, pois a pirâmide ocupa um terço do prisma de mesma base e altura.

V=Ab⋅H3V = \frac{A_b \cdot H}{3}

De onde vem cada valor: AbA_b = passo 1: 16 cm² · HH = passo 3: 2√7 cm

V=16⋅273=V≈28,27cm3V = \frac{16 \cdot 2\sqrt{7}}{3} = \boxed{\text{V} ≈ 28,27 \text{cm}^{3}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de dividir por 3, ou usar √7 ≈ 2,24 (valor de √5) em vez de 2,65.

Resposta: 28 cm³ (alternativa C)

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