Transferência de bolas entre caixas
Gabarito: letra C. Após as duas transferências, a caixa B terá, no máximo, 11 bolas pretas. Isso decorre do fato de que, na primeira transferência, todas as 11 bolas retiradas da caixa A (que só continha bolas pretas) vão para B, e na segunda transferência, retiram-se 10 bolas de B (que agora tem 11 pretas e 20 brancas). O número de pretas em B após a segunda etapa é (11 - k), onde (k) é o número de pretas que retornam para A. Como (k \ge 0), o máximo de pretas em B é 11 (quando (k = 0)).
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que há exatamente 10 bolas pretas na caixa A. Na verdade, a caixa A termina com (10 + k) pretas, onde (k) pode variar de 0 a 10. Portanto, só seria exatamente 10 se (k = 0), o que não é garantido.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que há no mínimo 10 bolas brancas na caixa A. A caixa A termina com (10 - k) brancas; como (k) pode chegar a 10, o número de brancas pode ser 0. Logo, não é garantido que haja pelo menos 10.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que há no máximo 11 bolas pretas na caixa B. A caixa B termina com (11 - k) pretas, e (k \ge 0), portanto o valor máximo é 11, e essa condição é sempre verdadeira.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Afirma que há no mínimo 11 bolas brancas na caixa B. A caixa B termina com (10 + k) brancas; o mínimo ocorre quando (k = 0), resultando em 10 brancas. Portanto, não há garantia de 11.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que há no máximo 1 bola preta na caixa B. Como vimos, o número de pretas em B é (11 - k), que pode ser até 11, e não está limitado a 1.
Resumo dos resultados:
Variável | Expressão | Variação |
|---|
Pretas em A | (10 + k) | 10 a 20 |
Brancas em A | (10 - k) | 0 a 10 |
Pretas em B | (11 - k) | 1 a 11 |
Brancas em B | (10 + k) | 10 a 20 |
A única afirmação que se mantém para todos os possíveis valores de (k) (0 a 10) é a alternativa C.