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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FGV 2026

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fg134232
Banca
FGV
Órgão
AL-GO
Ano
2026
Nível
Médio
Considere uma sequência de números inteiros tal que o primeiro termo é 5, o segundo termo é 4 e, a partir do terceiro termo, cada termo de ordem N é a diferença entre o termo de ordem N – 1 e o de ordem N – 2. Assim, por exemplo, os termos iniciais da sequência são:5, 4, −1, −5, −4, ...O 2025º termo dessa sequência é
  1. A−5.
  2. B−4.
  3. C−1.
  4. D1.
  5. E4.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — −1.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência recursiva e periodicidade

Gabarito: letra C. O 2025º termo é -1. A sequência definida por (a_1=5), (a_2=4) e (a_n = a_{n-1} - a_{n-2}) (para (n\geq 3)) é periódica de período 6, repetindo o bloco ((5,4,-1,-5,-4,1)). Como (2025 \equiv 3 \pmod{6}), o termo procurado coincide com o terceiro termo, que é -1.

A banca testa a capacidade de identificar padrões em sequências recursivas lineares. Ao escrever os primeiros termos, descobre-se a repetição:

(\begin{align} a_1 &= 5 \ a_2 &= 4 \ a_3 &= -1 \ a_4 &= -5 \ a_5 &= -4 \ a_6 &= 1 \ a_7 &= 5 = a_1 \ a_8 &= 4 = a_2 \ \end{align})

Portanto, o período é 6. Para encontrar (a_{2025}), calculamos o resto da divisão de 2025 por 6: (2025 \div 6 = 337 \times 6 + 3), resto 3. Então (a_{2025} = a_3 = -1).

  1. 1Calcular termos iniciais
  2. 2Identificar período 6a₁=5, a₂=4, a₃=−1, a₄=−5, a₅=−4, a₆=1, a₇=5…
  3. 32025 ÷ 6 → resto 3
  4. 4a₂₀₂₅ = a₃ = −1
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Alternativa A — ❌ Incorreta

  • -5. Esse é o quarto termo ((a_4)), correspondente a (2025 \equiv 4 \pmod{6}).

Alternativa B — ❌ Incorreta

  • -4. Esse é o quinto termo ((a_5)), correspondente a (2025 \equiv 5 \pmod{6}).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

  • -1. É o terceiro termo, e como (2025 \equiv 3\pmod{6}), este é o valor.

Alternativa D — ❌ Incorreta

  • 1. Esse é o sexto termo ((a_6)), correspondente a (2025 \equiv 0 \pmod{6}).

Alternativa E — ❌ Incorreta

  • 4. Esse é o segundo termo ((a_2)), correspondente a (2025 \equiv 2 \pmod{6}).

PEGA ESSA DICA!

Para sequências recursivas lineares, sempre calcule alguns termos até detectar repetição (período). Depois, encontre o termo remoto usando congruência. Treine esse raciocínio com outras definições (soma, produto, alternância).

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