Questão de Raciocínio Lógico — Tautologia, Contradição e Contingência — FGV 2026

Tautologia, Contradição e Contingência: a sentença (p → q) ↔ (~p ∨ q)

Gabarito: letra A. A sentença S é uma tautologia, pois a bicondicional entre a condicional (p → q) e a disjunção (~p ∨ q) é verdadeira em todas as quatro linhas da tabela-verdade, resultando na sequência V – V – V – V. Isso ocorre porque (p → q) e (~p ∨ q) são proposições logicamente equivalentes — a equivalência material da condicional — e, portanto, a bicondicional entre elas é sempre verdadeira.

A questão cobra um dos conceitos mais importantes da lógica proposicional: a equivalência material da condicional. A sentença (p → q) ↔ (~p ∨ q) é a formalização de que "se p, então q" tem exatamente o mesmo valor lógico de "não p ou q". Essa equivalência é a base de inúmeras questões de Raciocínio Lógico, pois permite transformar uma condicional em uma disjunção e vice-versa, simplificando análises e provas de validade de argumentos.

Para entender por que a sentença é uma tautologia, é preciso dominar a tabela-verdade da condicional e da disjunção inclusiva. A condicional (p → q) só é falsa quando o antecedente (p) é verdadeiro e o consequente (q) é falso — em todas as outras combinações, ela é verdadeira. Já a disjunção inclusiva (~p ∨ q) é falsa apenas quando ambos os termos são falsos, ou seja, quando ~p é falso (p verdadeiro) e q é falso. Perceba que as duas proposições são falsas exatamente na mesma linha (p = V, q = F) e verdadeiras nas demais. Quando duas proposições têm tabelas-verdade idênticas, elas são logicamente equivalentes, e a bicondicional entre elas é sempre verdadeira — uma tautologia.

Vamos construir a tabela-verdade passo a passo para visualizar isso com clareza. Com duas proposições simples (p e q), a tabela tem 2² = 4 linhas, listando todas as combinações possíveis de valores lógicos:

Na primeira linha (p = V, q = V): a condicional é V (V → V = V) e a disjunção é V (F ∨ V = V), logo a bicondicional V ↔ V é V. Na segunda linha (p = V, q = F): a condicional é F (V → F = F) e a disjunção é F (F ∨ F = F), logo a bicondicional F ↔ F é V. Na terceira linha (p = F, q = V): a condicional é V (F → V = V) e a disjunção é V (V ∨ V = V), logo V ↔ V é V. Na quarta linha (p = F, q = F): a condicional é V (F → F = V) e a disjunção é V (V ∨ F = V), logo V ↔ V é V. A coluna final é toda verdadeira, confirmando a tautologia.

A pegadinha desta questão está em reconhecer que a sentença não é uma contingência (que teria valores mistos V e F) nem uma contradição (que teria apenas F). O candidato que não conhece a equivalência material da condicional pode construir a tabela e, ao ver que as colunas de (p → q) e (~p ∨ q) são idênticas, ainda assim hesitar. Mas a regra é clara: quando os dois lados da bicondicional têm sempre o mesmo valor lógico, a bicondicional é sempre verdadeira, caracterizando uma tautologia.

Guarde este critério decisivo: duas proposições são equivalentes quando suas tabelas-verdade são idênticas, e a bicondicional entre elas é sempre verdadeira (tautologia). É exatamente esse raciocínio que separa a alternativa correta das demais, que apresentam sequências com valores F.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A sequência V – V – V – V é exatamente a coluna final da tabela-verdade da sentença (p → q) ↔ (~p ∨ q). Como demonstrado, a bicondicional é verdadeira em todas as quatro linhas, pois os dois lados são logicamente equivalentes. A alternativa está correta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A sequência V – F – V – V apresenta um F na segunda linha, o que não ocorre na tabela-verdade da sentença. Na segunda linha (p = V, q = F), tanto (p → q) quanto (~p ∨ q) são falsos, e a bicondicional F ↔ F é verdadeira, não falsa. A alternativa erra ao supor que a bicondicional seria falsa quando ambos os lados são falsos, confundindo com a regra da bicondicional que exige valores iguais — e F = F é igualdade, logo V.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A sequência V – V – V – F apresenta um F na quarta linha, o que não ocorre. Na quarta linha (p = F, q = F), a condicional F → F é V, a disjunção ~F ∨ F = V ∨ F é V, e a bicondicional V ↔ V é V. A alternativa erra ao tratar a condicional com antecedente falso como falsa, um erro clássico: a condicional só é falsa quando o antecedente é V e o consequente é F.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A sequência V – F – F – V apresenta F nas linhas 2 e 3, o que não ocorre. Na terceira linha (p = F, q = V), a condicional F → V é V, a disjunção ~F ∨ V = V ∨ V é V, e a bicondicional V ↔ V é V. A alternativa erra ao considerar a condicional com antecedente falso como falsa, repetindo o erro da alternativa C e adicionando outro F indevido.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A sequência V – F – V – F apresenta F nas linhas 2 e 4, o que não ocorre. Na quarta linha (p = F, q = F), como já visto, a sentença é V. A alternativa combina os erros das alternativas B e C, demonstrando desconhecimento tanto da tabela da condicional quanto da equivalência material.

Gabarito: letra A