GabaritoB — 5.
Gabarito: letra B (5 elementos). Para encontrar a quantidade mínima de elementos em A – B, devemos maximizar a interseção entre A e B. Isso é obtido com o menor valor possível de A (15) e o maior valor possível de B (10), considerando que B esteja totalmente contido em A. Assim, A – B = 15 – 10 = 5.
A banca testa a compreensão de que A – B (elementos exclusivos de A) é minimizado quando a sobreposição entre os conjuntos é máxima. A interseção máxima possível é limitada pelo tamanho de B, que pode chegar a 10. Com A no mínimo (15), a diferença é a menor possível.
É comum o candidato pensar que, para minimizar A – B, bastaria usar A mínimo e B mínimo (15 – 8 = 7, alternativa C) ou A máximo e B máximo (27 – 10 = 17, alternativa E). Mas o correto é combinar A mínimo com B máximo, pois assim a interseção é a maior (10), reduzindo ao máximo os elementos exclusivos de A.
2 seria possível apenas se A tivesse 10 elementos e B tivesse 8, mas A tem no mínimo 15. Portanto, impossível.
Conforme explicado: com A = 15 (mínimo) e B = 10 (máximo), e B ⊆ A, temos A – B = 5. É o menor valor possível.
Este valor ocorre quando A = 15 (mínimo) e B = 8 (mínimo), resultando em 15 – 8 = 7. Mas não é o mínimo, pois poderíamos ter B maior (10) e assim reduzir a diferença para 5.
10 surge se A = 20 e B = 10 (A – B = 10) ou combinações similares, mas não é o mínimo.
17 seria obtido com A = 27 (máximo) e B = 10 (máximo), resultando em 27 – 10 = 17. É o máximo possível, não o mínimo.
Em problemas de minimização de diferença entre conjuntos, lembre-se: para tornar A – B o menor possível, maximize a interseção. Isso geralmente exige o menor valor de A e o maior valor de B, desde que B ≤ A (caso contrário, a interseção máxima seria o tamanho de A).
{"tipo": "venn2", "rotulo_a": "A", "rotulo_b": "B", "so_a": 5, "inter": 10, "so_b": 0, "fora": 0}Gabarito: letra B.
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