Questão de Matemática — Aritmética e Problemas — FGV 2026
Matemática›Aritmética e Problemas
Código
fg134495
Banca
FGV
Órgão
AMAZUL
Ano
2026
Nível
Médio
Sabe-se que se cada um dos dados numéricos de uma distribuição é menor ou igual a M, então a média aritmética dos dados da distribuição é menor, ou igual, a M.Ou seja, se a média aritmética dos dados numéricos de uma distribuição é maior que 7, então
Acada um dos dados da distribuição é maior que 7.
Bnenhum dos dados da distribuição é maior que 7.
Calgum dos dados da distribuição é maior que 7
Dalgum dos dados da distribuição é menor que 7.
Etodos os dados da distribuição são iguais a 7.
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GabaritoC — algum dos dados da distribuição é maior que 7
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Média aritmética e a relação com os dados
Gabarito: letra C. Se a média é maior que 7, então necessariamente pelo menos um dos dados é maior que 7 — é a contrapositiva da propriedade enunciada: se todos os dados fossem ≤ 7, a média também seria ≤ 7. Como a média é > 7, não pode ser que todos sejam ≤ 7; logo, algum dado supera 7.
A questão explora uma propriedade fundamental da média aritmética: ela é um valor que "preserva a soma" dos dados. Se todos os elementos de uma lista são menores ou iguais a um número M, a soma deles é no máximo n·M, e a média (soma dividida por n) fica ≤ M. Essa é a ideia do enunciado: se todo dado ≤ M, então média ≤ M.
A pergunta pede a contrapositiva dessa afirmação. Em lógica, a contrapositiva de "se P, então Q" é "se não Q, então não P", e ambas são equivalentes. Aqui:
P: todos os dados ≤ M
Q: média ≤ M
A contrapositiva é: se a média > M, então nem todos os dados ≤ M, ou seja, existe pelo menos um dado > M. É exatamente o que a alternativa C afirma.
Vamos testar com um exemplo: se a média é 8, os dados podem ser (7, 9) — média 8, e há um dado maior que 7. Ou (8, 8) — média 8, todos maiores que 7. Ou (6, 10) — média 8, um dado maior que 7. Em qualquer caso, para a média passar de 7, algum valor precisa puxá-la para cima, ultrapassando 7.
Caso
Atribuição (dados)
Média
Resultado
1
todos ≤ 7
≤ 7
Contradição (premissa: média > 7)
2
algum dado > 7
> 7
Consistente (ex.: 6, 9 → média 7,5)
3
todos > 7
> 7
Consistente (ex.: 8, 8 → média 8)
4
todos = 7
= 7
Inviável (média não é > 7)
5
algum dado < 7
pode ser > 7 ou ≤ 7
Não garantido (ex.: 7, 8 → média 7,5)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Afirma que cada um dos dados é maior que 7. Isso é forte demais: a média pode ser > 7 com alguns dados menores que 7, desde que outros compensem. Exemplo: (6, 9) tem média 7,5, mas o 6 não é maior que 7. A média > 7 garante apenas que existe um dado > 7, não que todos sejam.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que nenhum dado é maior que 7, ou seja, todos ≤ 7. Isso contradiz diretamente a propriedade: se todos fossem ≤ 7, a média seria ≤ 7. Como a média é > 7, é impossível que nenhum dado ultrapasse 7. É a negação exata da conclusão correta.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma que algum dado é maior que 7. É a contrapositiva correta: se a média > 7, então nem todos os dados podem ser ≤ 7; logo, pelo menos um dado é > 7. Essa é a única conclusão logicamente garantida.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz que algum dado é menor que 7. Isso pode até acontecer (ex.: (6, 9) → média 7,5), mas não é garantido: a média pode ser > 7 com todos os dados ≥ 7 (ex.: (7, 8) → média 7,5). A alternativa impõe uma condição que não decorre necessariamente da média > 7.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma que todos os dados são iguais a 7. Se todos fossem 7, a média seria exatamente 7, não maior que 7. Portanto, essa situação é incompatível com a premissa (média > 7).
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a afirmação original e sua contrapositiva. Muitos candidatos marcam a letra A, achando que "média > 7" implica "todos > 7", mas isso é falso — basta um valor alto compensar um baixo. A única certeza é que pelo menos um dado supera 7. Lembre-se: para a média subir acima de um valor, é preciso que algum elemento esteja acima dele.
PEGA ESSA DICA!
Em questões de lógica com média, teste sempre com um contraexemplo simples. Para verificar se uma alternativa é garantida, tente construir um conjunto de dados que satisfaça a premissa (média > 7) mas viole a alternativa. Se conseguir, a alternativa é falsa. Por exemplo, para a letra A, o conjunto (6, 9) tem média 7,5 e não tem todos os dados > 7 — derruba a alternativa na hora.