GabaritoB — 1 ou 3, na divisão por 4.
Gabarito: letra B. Um número natural que deixa resto 1 na divisão por 2 é ímpar; todo ímpar, ao ser dividido por 4, deixa resto 1 ou 3 — e reciprocamente, todo número que deixa resto 1 ou 3 na divisão por 4 é ímpar. A alternativa B captura exatamente essa equivalência.
A questão explora a relação entre a paridade de um número e o resto que ele deixa na divisão por 4. Vamos entender isso com calma.
Um número natural é par quando é divisível por 2, ou seja, deixa resto 0 na divisão por 2. É ímpar quando não é divisível por 2, deixando resto 1. Os pares são da forma e os ímpares da forma (ou ), com inteiro.
Agora, o que acontece quando dividimos um número por 4? Os restos possíveis são 0, 1, 2 e 3. Vejamos a paridade de cada caso:
Resto 0: número da forma → par.
Resto 1: número da forma → ímpar.
Resto 2: número da forma → par.
Resto 3: número da forma → ímpar.
Portanto, os números que deixam resto 1 ou 3 na divisão por 4 são exatamente os ímpares. E os que deixam resto 0 ou 2 são os pares. Essa é a ponte entre a divisão por 2 e a divisão por 4.
A pegadinha da banca está em oferecer alternativas que misturam divisores diferentes (4, 6, 7) e restos que não correspondem à paridade. O candidato que não percebe a relação entre os restos pode se perder. A chave é lembrar que, ao aumentar o divisor de 2 para 4, os restos que indicam paridade se "espalham" em dois valores: 0 e 2 para pares; 1 e 3 para ímpares.
p (ímpar) | Resto na divisão por 4 | p → (resto 1 ou 3) | (resto 1 ou 3) → p | p ↔ (resto 1 ou 3) |
|---|---|---|---|---|
V | 1 | V | V | V |
V | 3 | V | V | V |
F | 0 | V | V | V |
F | 2 | V | V | V |
Afirma que o número deixa resto 0 ou 2 na divisão por 4. Isso caracteriza os números pares, não os ímpares. Um número que deixa resto 0 ou 2 por 4 é divisível por 2 (resto 0 na divisão por 2), portanto não é o caso do enunciado.
Exatamente: os números que deixam resto 1 na divisão por 2 (ímpares) são precisamente aqueles que deixam resto 1 ou 3 na divisão por 4. A equivalência é perfeita, como demonstrado acima.
Menciona resto 2 ou 5 na divisão por 6. Resto 5 na divisão por 6 corresponde a um número ímpar (pois é ímpar), mas resto 2 corresponde a um número par ( é par). Além disso, a divisão por 6 não é o divisor natural para analisar paridade — o divisor 4 é o que "herda" a paridade de forma limpa. A alternativa mistura um caso par com um ímpar, o que a torna incorreta.
Afirma resto 1 ou 3 na divisão por 6. De fato, e são ímpares, mas a recíproca não vale: nem todo ímpar deixa resto 1 ou 3 por 6. Por exemplo, 5 é ímpar e deixa resto 5 por 6; 7 deixa resto 1, mas 11 deixa resto 5. A divisão por 6 não classifica corretamente todos os ímpares, então a equivalência falha.
Resto 2 ou 5 na divisão por 7. Resto 2 por 7 pode ser par ou ímpar (ex.: 2 é par, 9 é ímpar), e resto 5 também (5 é ímpar, 12 é par). Não há relação consistente com a paridade. Além disso, o divisor 7 não é adequado para essa análise.
A banca tenta confundir o candidato ao usar divisores diferentes (6 e 7) e restos que parecem plausíveis. O erro clássico é achar que qualquer divisor serve para analisar paridade. Lembre-se: a paridade é definida pela divisão por 2, e o próximo divisor que "preserva" essa informação é o 4, com restos 0/2 para pares e 1/3 para ímpares. Fique atento a essa relação — ela é a chave para resolver rápido.
Para questões de paridade e restos, teste com números pequenos. Pegue um ímpar qualquer (ex.: 7) e divida por 4: resto 3. Pegue outro (ex.: 9): resto 1. Agora um par (ex.: 8): resto 0. Veja que os ímpares sempre caem em 1 ou 3. Esse teste rápido confirma a alternativa correta sem decoreba.
Gabarito: letra B
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