Questão de Matemática — Geometria Analítica — FGV 2026

Ponto médio de um segmento

Gabarito: letra D. O ponto equidistante de A e B sobre o segmento é o ponto médio, calculado pela média aritmética das coordenadas: $M = \left(\frac{x_A+x_B}{2}, \frac{y_A+y_B}{2}\right)$. Para A(1, -2) e B(3, 4), temos $M = \left(\frac{1+3}{2}, \frac{-2+4}{2}\right) = (2, 1)$, que corresponde à alternativa D.

O ponto médio de um segmento é o ponto que o divide em duas partes de mesmo comprimento, ou seja, é o ponto do segmento equidistante das extremidades. Na geometria analítica, ele é obtido simplesmente pela média das coordenadas correspondentes dos extremos. Essa é uma das aplicações mais diretas do plano cartesiano e costuma aparecer em questões de concursos como esta.

A fórmula do ponto médio decorre do fato de que, ao projetar o segmento sobre os eixos, a coordenada do ponto médio em cada eixo é a média das coordenadas dos extremos naquele eixo. Não há necessidade de calcular distâncias ou usar teoremas mais complexos — a média aritmética resolve.

A pegadinha mais comum nesse tipo de questão é inverter a ordem das coordenadas (trocar x por y) ou errar a soma dos números negativos. Aqui, por exemplo, quem soma -2 + 4 = 2 e divide por 2 obtém 1, mas se esquecer do sinal negativo pode achar 3, caindo na alternativa C (2, 3).

Alternativa A — ❌ Incorreta

(3, 3) não é o ponto médio. Esse ponto tem a coordenada x igual à de B e a coordenada y igual a 3, que não corresponde a nenhuma média correta. O erro típico aqui é usar apenas uma das coordenadas ou confundir com outro ponto do segmento.

Alternativa B — ❌ Incorreta

(3, 2) também não é o ponto médio. A coordenada x = 3 é a de B, e a coordenada y = 2 é a média de -2 e 4? Não: $\frac{-2+4}{2} = 1$, não 2. Quem erra aqui provavelmente somou -2 + 4 = 2 e esqueceu de dividir por 2, ou confundiu a ordem das operações.

Alternativa C — ❌ Incorreta

(2, 3) é um distrator clássico. A coordenada x = 2 está correta (média de 1 e 3), mas a coordenada y = 3 está errada. O erro provável é calcular $\frac{-2+4}{2}$ como $\frac{2}{2} = 1$ e depois somar 2 (talvez confundindo com a coordenada x), ou simplesmente inverter os resultados.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

(2, 1) é exatamente o ponto médio: $x = \frac{1+3}{2} = 2$ e $y = \frac{-2+4}{2} = 1$. Confere com a fórmula e com a intuição geométrica: o ponto médio está a meio caminho entre A e B, tanto na horizontal quanto na vertical.

Alternativa E — ❌ Incorreta

(1, 2) não é o ponto médio. A coordenada x = 1 é a de A, e a coordenada y = 2 não é a média correta. Esse distrator pode atrair quem confunde o ponto médio com um dos extremos ou inverte as coordenadas.

Gabarito: letra D