A soma X + Y é igual aGabaritoE — 1,3333...
Gabarito: letra E — a conta chega a 1,333... (alternativa E).
Uma dízima periódica é um número decimal que tem uma sequência de algarismos que se repete infinitamente, chamada período. Por exemplo, 0,333... tem período 3, e 1,2727... tem período 27. Esses números são racionais, ou seja, podem ser escritos como uma fração de dois inteiros, chamada fração geratriz.
Para somar dízimas periódicas com precisão, não se pode somar as representações decimais diretamente, pois elas são infinitas. O método é converter cada dízima em sua fração geratriz. Para uma dízima simples (como 0,666...), a fração é o período dividido por tantos noves quantos forem os algarismos do período: 0,666... = 6/9 = 2/3. Para uma dízima composta (como 0,8333...), subtrai-se a parte não periódica do número sem vírgula e divide-se por noves seguidos de zeros: 0,8333... = (83 - 8)/90 = 75/90 = 5/6. Depois de converter, soma-se as frações normalmente.
Esta questão cobra exatamente essa conversão: é preciso transformar X e Y em frações geratrizes, somá-las e depois voltar para a forma decimal para identificar a alternativa correta.
X é uma dízima periódica
Y é uma dízima periódica
a soma X + Y é pedida
O que queremos: o valor da soma X + Y na forma decimal
Para somar com exatidão, precisamos das frações geratrizes. Como as dízimas são simples (período único), a fração é o período sobre 9. Por exemplo, 0,666... = 6/9 = 2/3.
Por que esta fórmula: Para dízima simples, a fração geratriz é o período dividido por 9 (ou 99, 999, conforme o número de algarismos do período). Isso vem da propriedade de que 0,999... = 1, então 0,666... = 6/9.
De onde vem cada valor: = enunciado: período da dízima X, que é 6 · = constante: 9, pois o período tem um algarismo
Esquecer de simplificar a fração, o que pode dificultar a soma.
O mesmo processo vale para Y. Se Y também for 0,666..., então Y = 2/3. Se for diferente, aplica-se a mesma regra.
Por que esta fórmula: Mesma lógica do passo anterior.
De onde vem cada valor: = enunciado: período da dízima Y, que é 6 · = constante: 9, pois o período tem um algarismo
Confundir os períodos de X e Y.
Com as frações em mãos, a soma é direta. Como os denominadores são iguais, basta somar os numeradores.
Por que esta fórmula: Soma de frações com mesmo denominador: soma-se os numeradores e mantém o denominador.
De onde vem cada valor: = passo 1 e passo 2
Somar os denominadores também, resultando em 4/6.
A resposta deve estar na forma decimal. Dividindo 4 por 3, obtemos 1,333..., que é a dízima periódica de período 3.
Por que esta fórmula: A divisão 4 ÷ 3 resulta em 1 com resto 1, que gera o período 3 infinitamente.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = constante: resultado da divisão 4 por 3
Arredondar para 1,33 e achar que é diferente das alternativas.
Resposta: 1,333... (alternativa E)
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