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Questão de Matemática — Probabilidade — FGV 2026

MatemáticaProbabilidade
Código
fg134598
Banca
FGV
Órgão
PC-PI
Ano
2026
Nível
Superior
Em um grupo formado for 8 suspeitos, sabe-se que apenas 3 são culpados.Escolhendo-se ao acaso 2 suspeitos nesse grupo, a probabilidade de que apenas um deles seja culpado é
  1. A15/56
  2. B15/28
  3. C15/64
  4. D3/8
  5. E1/2
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GabaritoB — 15/28

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a 15/28 (alternativa B).

A ideia por trás

A probabilidade clássica mede a chance de um evento acontecer como a razão entre o número de casos favoráveis e o número de casos possíveis. Quando a ordem de escolha não importa, usamos combinação para contar: combinação de n elementos tomados k a k é o número de grupos diferentes que podemos formar, sem nos importar com a ordem interna. A fórmula é C(n,k) = n! / (k! (n-k)!). Nesta questão, escolher 2 suspeitos entre 8 é uma combinação, pois a ordem não importa. O evento favorável é escolher exatamente 1 culpado e 1 inocente, o que envolve duas escolhas independentes: um culpado entre 3 e um inocente entre 5. A probabilidade é a razão entre o número de maneiras de obter esse evento e o número total de maneiras de escolher 2 suspeitos.

O que a questão dá

  • total de suspeitos = 8

  • culpados = 3

  • inocentes = 5

  • escolha de 2 suspeitos

O que queremos: a probabilidade de que, entre os 2 escolhidos, exatamente um seja culpado

Passo 1 — Calcular o total de escolhas possíveis

Precisamos saber quantas maneiras diferentes existem de escolher 2 suspeitos entre 8, sem considerar a ordem. Isso é o espaço amostral, o denominador da probabilidade.

Por que esta fórmula: Como a ordem não importa, usamos combinação: C(8,2) = 8! / (2! * 6!).

C8,2=8!2!⋅6!C_{8,2} = \frac{8!}{2! \cdot 6!}

De onde vem cada valor: 88 = enunciado: total de suspeitos · 22 = enunciado: escolha de 2 suspeitos

C8,2=8×72=28=28 maneirasC_{8,2} = \frac{8 \times 7}{2} = 28 = \boxed{28\ \text{maneiras}}
NÃO CAIA NESSA!

Usar arranjo (8×7=56) em vez de combinação, contando ordens diferentes como casos distintos.

Passo 2 — Contar as escolhas com um culpado e um inocente

O evento favorável é escolher exatamente um culpado e um inocente. Precisamos contar de quantas maneiras isso pode acontecer, multiplicando as escolhas independentes.

Por que esta fórmula: Pelo princípio multiplicativo: escolher 1 culpado entre 3 e 1 inocente entre 5 são escolhas independentes, então multiplicamos as combinações.

C3,1×C5,1C_{3,1} \times C_{5,1}

De onde vem cada valor: 33 = enunciado: culpados = 3 · 55 = enunciado: inocentes = 8 - 3 = 5

C3,1×C5,1=3×5=15=15 maneirasC_{3,1} \times C_{5,1} = 3 \times 5 = 15 = \boxed{15\ \text{maneiras}}
NÃO CAIA NESSA!

Esquecer de multiplicar pelos inocentes, contando apenas C(3,1)=3.

Passo 3 — Dividir os casos favoráveis pelos totais

A probabilidade é a razão entre o número de maneiras de obter o evento desejado e o número total de maneiras de escolher 2 suspeitos. Já temos os dois números, então basta dividir.

Por que esta fórmula: Probabilidade clássica: P = (casos favoráveis) / (casos totais).

P=1528P = \frac{15}{28}

De onde vem cada valor: 1515 = passo 2 · 2828 = passo 1

P=1528=15 /28P = \frac{15}{28} = \boxed{15\ /28}
NÃO CAIA NESSA!

Inverter a fração ou simplificar incorretamente.

Resposta: 15/28 (alternativa B)

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