Raciocínio Lógico · FGV · 2026 | Questão sqc-fg134599

GabaritoA — Algum crime não foi sustentado por qualquer evidência, nem por qualquer depoimento.

Lógica de Primeira Ordem: Negação de Proposições Quantificadas

Gabarito: letra A. A negação de "Todos os crimes foram sustentados por alguma evidência ou por algum depoimento" é "Algum crime não foi sustentado por qualquer evidência, nem por qualquer depoimento". Isso resulta da aplicação das regras de negação de quantificadores (Todo → Algum não) e das Leis de De Morgan (¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q).

A proposição original pode ser formalizada como:

\forall x (\text{Crime}(x) \to (\text{Evidência}(x) \lor \text{Depoimento}(x)))

Sua negação é:

\neg \forall x (\text{Crime}(x) \to (\text{Evidência}(x) \lor \text{Depoimento}(x))) \equiv \exists x (\text{Crime}(x) \land \neg (\text{Evidência}(x) \lor \text{Depoimento}(x)))

Aplicando De Morgan:

\exists x (\text{Crime}(x) \land \neg \text{Evidência}(x) \land \neg \text{Depoimento}(x))

Isso se traduz em linguagem natural como "Existe um crime que não foi sustentado por evidência alguma e nem por depoimento algum". A alternativa A capta exatamente esse sentido: "Algum crime não foi sustentado por qualquer evidência, nem por qualquer depoimento".

Caso	Atribuição (Crime(x) → (Evidência(x) ∨ Depoimento(x)))	Resultado
Original	∀x (Crime(x) → (Evidência(x) ∨ Depoimento(x)))	Proposição dada
Negação	∃x (Crime(x) ∧ ¬Evidência(x) ∧ ¬Depoimento(x))	Equivalente lógico
Alternativa A	∃x (Crime(x) ∧ ¬Evidência(x) ∧ ¬Depoimento(x))	✅ Correta
Alternativa B	∃x (Crime(x) ∧ ¬(Evidência(x) ∨ Depoimento(x)))	❌ Incorreta (ambiguidade)
Alternativa C	∀x (Crime(x) → (∀y Evidência(y) ∨ ∀z Depoimento(z)))	❌ Incorreta (quantificador trocado)

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, "Algum crime não foi sustentado por qualquer evidência, nem por qualquer depoimento" é a negação lógica direta. O uso de "qualquer" em contexto negativo equivale a "nenhuma evidência" e "nenhum depoimento", formando a conjunção das negações.

Alternativa B — ❌ Incorreta

"Algum crime não foi sustentado por alguma evidência ou por algum depoimento" não nega a disjunção corretamente. A palavra "algum" após a negação gera ambiguidade; a forma adequada exigiria "nenhuma evidência e nenhum depoimento". A banca usa "qualquer" (como em A) para marcar a negação universal, enquanto aqui "algum" mantém sentido positivo, resultando em uma expressão que não equivale à negação lógica.

Alternativa C — ❌ Incorreta

"Nenhum crime foi sustentado por todas as evidências ou por todos os depoimentos" altera o quantificador de "cada crime" para "todas as evidências/todos os depoimentos", mudando completamente o sentido. A proposição original fala de alguma evidência ou algum depoimento para cada crime, não de todas as evidências. Além disso, "nenhum crime" é negação universal, quando o correto é existencial.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Todos os crimes não foram sustentados por alguma evidência ou por algum depoimento" afirma que para todo crime, ele não foi sustentado — o que equivale a "nenhum crime foi sustentado". Isso é uma proposição universal negativa, enquanto a negação correta é existencial ("algum crime não foi sustentado").

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Todos os crimes não foram sustentados por alguma evidência, nem por algum depoimento" também impõe a negação a todos os crimes, resultando em "nenhum crime foi sustentado por evidência ou depoimento algum". Novamente, é universal, não existencial.

NÃO CAIA NESSA!

A banca confunde o candidato ao distribuir os quantificadores. A negação de "Todo A é B" é "Algum A não é B". Aqui, B é uma disjunção (E ou D). Negar a disjunção exige De Morgan: "não E e não D". A alternativa A é a única que combina corretamente o quantificador existencial (Algum) com a conjunção das negações (nem... nem). As alternativas D e E tentam enganar usando o quantificador universal "Todos os crimes não foram...", que é a negação de "Algum crime foi...", não da proposição original. Fique atento ao padrão: Troque "Todo" por "Algum... não" e aplique De Morgan na parte interna.

MNEMÔNICO

PEA

PPelo menos umEExisteAAlgum. A negação de 'Todo A é B' usa um desses quantificadores particulares (ex.: 'Algum A não é B' / 'Existe A que não é B' / 'Pelo menos um A não é B')

Negação de quantificadores (negação de 'Todo')

Gabarito: letra A.